Mit welcher Wahrscheinlichkeit hat man den gefälschten Würfel gezogen?

Question

Man legt zu zwei symmetrischen, üblichen Würfeln einen gefälschten, der die "6" mit einer Wahrscheinlichkeit von 40% zeigt. Dann zieht man blind eine Würfel und wirft in 5 Würfen mehr als 3 Sechser. Mit welcher Wahrscheinlichkeit hat man den gefälschten Würfel gezogen?

Answer 1

Ich würde das so rechnen, bin mit aber nicht sicher, ob es stimmt (Stichwort: Bedingte Wahrscheinlichkeit):

p(5 Sechser, normaler Würfel) =1/6⁵

p(4 Sechser, normaler Würfel) =1/6⁴ * 5/6 * 5 

p(5 Sechser, gefälschter Würfel) =0.4⁵

p(4 Sechser, gefälschter Würfel) =0.4⁴ * 0.6 * 5

p(gefälschten Würfel gezogen) =(0.4⁵+0.4⁴ * 0.6 * 5) / (0.4⁵+0.4⁴ * 0.6 * 5 + 2*1/6⁵ + 2*1/6⁴ * 5/6 * 5)=92.9%

Der Faktor 2 deshalb, weil es 2 intakte Würfel hat.