notwendige Bedingung bei Funktionsgleichungen f(x)=-12x^2+25x-14

Question

Könntet ihr eine notwendige Bedingung bei dieser Funktionsgleichung f(x)=-12x^2+25x-14 rechne?

Ich versteh das nicht so ganz.

Comments

f(x)=-12x²+25x-14

ist also schon die 1.Ableitung ?

mfg Georg

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ja genau :)) das ist die erste Ableitung

Answer 1

Notwendige Bedingung wofür? Für eine Extremum? Da ist die notwendige Bedingung, dass f'(x) = 0 ist.

f'(x) = -24x + 25 und das ist 0, genau dann wenn

-24x + 25 = 0

also

-24x = -25

also

x = 25/24.

Für x = 25/24 ist de notwendige Bedingung für ein Extremum also erfüllt. Das heisst aber nicht, dass es ein Extremum ist! Dazu muss man noch die hinreichende Bedingung für ein Extremum überprüfen, oder gucken, ob bei f'(25/24) ein Vorzeichenwechsel stattfindet.

Answer 2

Hi,

Du meinst für einen Extrempunkt?

 

f(x) = -12x^2+25x-14

f'(x) = -24x+25

Notw. Bedingung -> f(x) = 0

 

-24x+25 = 0      |+24x

24x = 25            |:24

x = 25/24

 

Nun könntest Du mit der hinreichenden Bedingung weitermachen ;). Mit deren Hilfe kannst Du bestimmen, ob ein Hoch- oder ein Tiefpunkt vorliegt.

 

Grüße

Comments

ich hab das schon abgeleitet :)) sry habe das nicht erwähnt

Answer 3

Hi, 

f(x)=-12x²+25x-14 

f'(x)= -24x+25 

Notwendige Bedienung: 

f'(x)=0, also: 

-24x+25=0 |-25 

-24x=-25 |:(-24) 

x= 25/24 

 

hinreichenden Bedingung: 

f''(x₀) <0  Maximum 

f''(x₀) >0 Minimum 

 

Grüße