Ableitung von f(x)=x^ tan(x). Exponentialfunktion Basis und Exponent mit x

Question

Berechne die Ableitung der Exponentialfunktion \( f(x)=x^{\tan(x)} \)

Answer 1

[ln(x)]' = 1/x

[tan(x)]' = 1/cos(x)²

f(x) = x^{tan x} = e^{ln(x^ tan(x))} = e^{tan x * ln x}

f'(x) = e^{tan x * ln x} * (1/cos(x)² * ln(x) + tan(x) * 1/x)

f'(x) = x^{tan x} * (ln(x)/cos(x)² + tan(x)/x)