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Hier eine Frage zu einer Gleichung:

(2x-5)^2 - (2x+3)(2x-3) = 4  weiter zu

4x^2-20x+25-(4x^2-9) = 4     (1.Frage: Die binomische Formel besagt, dass 20x richtig ist. Warum ist das eigentlich so und nicht 20x^2?

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4x^2-20x+25-4x^2+9=4

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-20x+34 = 4

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-20x = -30      (2. Frage: Jetzt wird die DIvision angewendet. Warum Division und nicht Addition dass das Ergebnis x= -10x ergibt? ) Darf keine Minuszahl im Endergebnis einer Gleichung sein=??)

Die richtige Operation ist dann laut Buch -20x = -30 x /:(-20)

x= -30/-20 = x= 3/2

 

Danke
 

von
was ist denn jetzt eigentlich deine FRage ?

6 Antworten

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Beste Antwort

Zur 1. Frage:

Das 20x kommt dadurch, dass man bei der binomischen Formel (a+b)2=(a+b)(a+b) rechnet. Wie du weisst, wird zuerst wie bei (a+b)(c+d) ac+ad+bc+bd gerechnet, und dies wird, wenn man für c a und für d b einsetzt zu aa+ab+ab+bb=a2+2(ab)+b2. Und in deinem Fall ist die 20 das Doppelglied! (Und dies ist nie Quadriert, ausser a und b enthalen x)

Zur 2. Frage:

Bei dir hat sich bei der Lösung ein x zuviel eingeschlichen:

-20x+34 = 4

-20x = -30 x

Dieses 2. x ist zuviel! Die richtige Lösung ist

-20x = -30

Und dies kann man nun nur noch durch die -20 teilen (oder mit -1/20 malnehmen)!

und dies gibt die Lösung, die Im Buch steht....

Ich hoffe, ich konnte helfen und du verstehst es nun!

Simon

von 4,0 k
+2 Daumen

(2x-5)^2 - (2x+3)(2x-3) = 4

(2x-5)(2x-5) - (2x+3)(2x-3) = 4

(2x*2x - 2x*5 - 5*2x + 5*5) - (2x*2x - 2x*3 + 3*2x - 3*3) = 4

(4x^2 - 10x - 10x + 25) - (4x^2 - 6x + 6x - 9) = 4

(4x^2 - 20x + 25) - (4x^2 - 9) = 4

4x^2 - 20x + 25 - 4x^2 + 9 = 4

- 20x + 34 = 4

- 20x = - 30

x = 30/20 = 3/2

Also ich habe die Klammern mal oben ganz langsam aufgelöst, damit du es besser nachvollziehen kannst. Angewendet wurden die binomischen Formeln bei dir die das ganze etwas vereinfachen.

Weiter unten steht hinter der -30 kein x. Daher wird es nicht über eine Addition zusammengefasst.

von 284 k
0 Daumen

(2x-5)² -(2x+3)*(2x-3)=4

(a-b)²=a²+2ab+b²          ,  a=2x  und b=5    und 2x*5=10x     daher

4x"-20x+25-(4x²-9) =4   |KLammer entfernen

4x²-20x+25-4x²+9=4       | nun sortieren und zusammenfassen

     -20x+34           =4      | -4,  -20x

                     30=20x      | /20

                 30/20=x      x=3/2

das minus Zeichen bei dir gehört zu Zahl , dadurch ist die Zahl  negativ und ist keine Rechenoperation , wie du es angenommen hast. Man kann so wie oben es auch so umstellen das kein minuszeichen davor steht, Die Umkehroperation von der Multiplikation ist die Division. von der Addition ist es die Subtraktion.

 

von 21 k
0 Daumen

(2x-5)^2              

Binomische Formel (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2

Hier a = 2x

b = -5

a^2 = (2x)^2 = 2x * 2x = 2*2*x*x = 4x^2

2ab = 2*2x*(-5) = -20 x            x kommt hier nur einmal vor. Daher nicht hoch 2

b^2 = (-5)^2 = 25

 

 

-20x+34 = 4

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-20x = -30 

-20x bedeutet -20*x und nicht -20+x

-20*x = x *(-20)             um ( -20) von x wegzubringen muss man das Gegenteil der Multiplikation mit (-20) verwenden und das ist die Division durch (-20)

von 151 k
0 Daumen
1. Frage: Schreib das einfach mal so: (2x-5)^2=(2x-5)*(2x-5)
Dabei multiplizierst du jeden Summanden der ersten klammer mit jedem Summanden der zweiten Klammer:
(2x-5)*(2x-5)=2x*2x-2x*5-2x*5+25=2x^2-2*(2x*5)+25

2. Frage: -20x=-30x stimmt da nicht, dass muss eher -20x=-30 sein (von -20x+34=4 durch Subtrahieren von 34 auf beiden Seiten). Hier kannst du dann nicht Addieren, da du ja das x nur auf einer Seite haben willst, wenn du +20x rechnest, hättest du 0=20x-30, dann kannst du wieder +30 rechnen, womit du auf 30=20x kommst. Wenn du hier /20 rechnest, kommst du auch auf x=3/2, /(-20) ist da viel kürzer.
von 2,5 k
0 Daumen
Hi, wenn man das rechnet kommt es wie bei dir x = 3/2 raus : (2x-5)²-(2x+3)(2x-3) = 4 @ 4x²-20x+25-4x²+9 = 4 @ -20x+34 = 4 @ -20x = -30 @ x = -30:-20 @ x = 3/2 ( das „@“ hab ich zur Trennung der Schritte genommen ) mfg Michael
von

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