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Es sei 0 < a < 1. Stellen Sie die Formel (1 + ta)^1 = ln a nach t um.
Gilt unter der gegebenen Voraussetzung t < 0, t = 0 oder t > 0 ?
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(1 + ta)1 = ln ( a )

<=> 1 + ta = ln ( a )

<=> ta = ln ( a )  - 1

<=> t = ( ln ( a ) - 1 ) / a

Wegen 0 < a < 1 ist ln ( a ) negativ und ln ( a ) - 1 erst recht negativ.
Da aber a positiv ist, ist t insgesamt negativ, also t < 0 .

 

Anmerkung: Stimmt der Exponent 1 in der Aufgabenstellung?

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sorry , die Aufgabe ist so , (1+ta)^-1=ln(a)

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