Die Extrempunkte berechnen

Question

Wie geht man bei dieser Funktion vor, also mit welchen Schritten

f(t)=0,023t^3-0,33t^2+0,92t+7

(Wasserstand in einem Hafen in m zwischen 0 Uhr und 10 Uhr)

Man soll berechnen wann der Wasserstand am größten bzw. am kleinsten ist.

Vielen Dank schonmal.

Comments

Und wie berechnet man wann die Wasserabnahme am größten ist?

Answer 1

f(t) = 0.023·t^3 - 0.33·t^2 + 0.92·t + 7
f'(t) = 0.069·t^2 - 0.66·t + 0.92

Extrempunkte f'(t) = 0

0.069·t^2 - 0.66·t + 0.92 = 0
t = 1.693917613 ∨ t = 7.871299778

f(1.694) = 7.723 --> Hochpunkt

f(7.871) = 5.012 --> Tiefpunkt

Skizze:

Answer 2

Hi

f(t)= 0,023t³-0,33t²+0,92t+7

f'(t)= 0.069t²-0.66t+0.92

f''(t)= 0.138t-0.66

1.Ableitung gleich Null setzen und nach x auflösen.

0.069t²-0.66t+0.92 |:0.069, dann pq-Formel

t²-220/23+40/3=0

t₁= 7.871299778

t₂= 1.693917613

 

f''(7.871299778)= 0.0138*7.871299778-0.66=-5513760631

f''(1.693917613)= 0.0138*1.693917613-0.66= -0.6366239369

T(7.871299778|5.012)

H(1.693917613|7.72)