gegeben ist die Matrix- in die normierte zeilenstufenform umwandeln...

Question

Aufgabe. Gegeben sei die folgende Matrix
$$ A=\left[\begin{array}{ccccc} {1} & {2} & {1} & {3} & {4} \\ {2} & {4} & {4} & {10} & {16} \\ {1} & {2} & {2} & {5} & {9} \end{array}\right] \in \mathbb{R}^{3,5} $$
a) Überführen Sie die Matrix \( A \) in die normierte Zeilenstufenform. Machen Sie die dabei von Ihnen angewandten elementaren Zeilenumformungen kenntlich.
b) Bestimmen Sie Kern( \( A \) ) sowie eine Basis von Kern(A).
c) Bestimmen Sie Bild( \( A \) ) sowie eine Basis von Bild(A).

Kann mir bitte jemand bei dieser aufgabe helfen, wie wird es gemacht?

Comments

ich hab da 1 2 1 3 4

                    0 0 1 2 5

                   0 0 0 0 -2

ist das richtig?

---

ja Prinzipiell richtig, aber noch keine Matrix in normierter Zeilenstufenform.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=rowreduce+%7B%7B1%2C2%2C1%2C3%2C4%7D%2C%7B2%2C4%2C4%2C10%2C16%7D%2C%7B1%2C2%2C2%2C5%2C9%7D%7D&lk=4&num=1

Answer 1

[1, 2, 1, 3, 4]
[2, 4, 4, 10, 16]
[1, 2, 2, 5, 9]

0.5*II - I ; III - I

[1, 2, 1, 3, 4]
[0, 0, 1, 2, 4]
[0, 0, 1, 2, 5]

III - II

[1, 2, 1, 3, 4]
[0, 0, 1, 2, 4]
[0, 0, 0, 0, 1]

Deine Matrix ist also auch richtig du hattest nur andere Umformungen genommen.