Bestimmen Sie eine ganzrationale Funktion dritten Grades

Question

Aufgabe:

a) Bestimmen Sie die Gleichung einer Funktion \( \mathrm{f} \) mit den folgenden Eigenschaften: \( f \) ist eine ganzrationale Funktion dritten Grades. Der Graph von \( f \) besitzt einen Tiefpunkt \( \mathrm{T}(-2 \mid-8) \) und einen Hochpunkt \( \mathrm{H}(0 \mid 0) \).

b) Skizzieren Sie ohne weitere Berechnungen den Graphen \( \mathrm{G}_{\mathrm{f}} \) von \( f \).

Answer 1

f(x) = a·x^3 + b·x^2 + c·x + d

f'(x) = 3·a·x^2 + 2·b·x + c

f(0) = 0
f'(0) = 0
f(-2) = -8
f'(-2) = 0

d = 0
c = 0
- 8·a + 4·b - 2·c + d = -8
12·a - 4·b + c = 0

Lösung des LGS: [a = -2 ∧ b = -6 ∧ c = 0 ∧ d = 0]

f(x) = -2·x^3 - 6·x^2

Skizze: