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$$f(x)=\quad 2x^{ 4 }+66x²+1568$$

Mein Lösungsweg

.$$f(x)=\quad 2x^{ 4 }+66x²+1568\\ \\ 2x^{ 4 }+66x²+1568=0\quad |\div 2\\ x^{ 4 }+33x²+784=0\quad |\quad setze\quad x²=z\quad \\ z²+33z+784=0\quad |pq-Formel\\ \\ { z }_{ 1,2 }=\quad -\frac { 33 }{ 2 } \pm \sqrt { (\frac { 33 }{ 2 } )²-784 } \\ =-16,5\pm \sqrt { -511,75 } \\ =-16,5\pm i\sqrt { 511,75 } \\ setze\quad z\quad =\quad x²\quad \Rightarrow \quad x\quad =\quad \sqrt { z } \\ \\ { x }_{ 1,2,3,4 }=\pm \sqrt { { z }_{ 1,2 } } =\quad \pm \sqrt { -16,5\pm i\sqrt { 511,75 }  } $$

WolframAlpha's Ergebnis:

$${ x }_{ 1,2,3,4 }=\pm \sqrt { { z }_{ 1,2 } } =\quad \pm \sqrt { \frac { 1 }{ 2 } (-33\pm i\sqrt { 2047 } ) } $$

Daraus folgt:
$$\pm \sqrt { -16,5\pm i\sqrt { 511,75 }  } =\quad \pm \sqrt { \frac { 1 }{ 2 } (-33\pm i\sqrt { 2047 } ) } $$

1) Kann mir jemand bitte im Detail anhand der Wurzelgesetze (am besten schematisch mit Variablen) erklären, wie man hier umformt:

$$\sqrt { 511,75 } =\quad \frac { 1 }{ 2 } \sqrt { 2047 } $$

2) Im Lösungsheft steht:
$${ x }_{ 1,2 }=\pm 4\\ { x }_{ 3,4 }=\pm 7i$$

Ich habe mir den Kopf daran zerbrochen, um am Ende nach probieren bei WolframAlpha festzustellen, dass die Ausgangsgleichung im Aufgabenbuch falsch geschrieben ist (minus fehlt) und
$$f(x)=\quad 2x^{ 4 }+66x²+1568$$
lauten müsste, um auf die genannten Lösungsheft-Ergebnisse zu kommen.

 

Avatar von

Am Ende meine ich natürlich f(x)=-2x^4 +66x²+1568 

lauten müsste, um auf die genanntenWie kann man die Gleichungen linksbündig orientieren?

√511.75 = √(2047/4) = √2047 / √4 = √2047 / 2

Suchst du jetzt noch die Lösungen / Lösungsweg für

f ( x) = - 2 x^4  + 66 * x^2  + 1568

oder ist die Anfrage abgeschlossen.

mfg Georg

1 Antwort

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Beste Antwort

Hi,

 

-2x^4+66x^2+1568 = 0    |:-2

x^4-33x^2-784 = 0         |x^2 = u

u^2-33u-784 = 0            |pq-Formel

u1 = -16, u2 = 49

 

Resubstiution.

u1 ergibt keine reelle Lösung.

u2 = x^2

x1,2 = ±7

 

Wenn Du auch komplexe Nullstellen willst, so sind diese natürlich x3,4 = ±4i

 

Und wegen 1)

511,75 = 4/4*511,75 = 1/4*2047

Der Rest ist klar, denke ich?

 

Grüße

Avatar von 141 k 🚀

Vielen Dank für die Mühe, aber f ( x) = - 2 x4  + 66 * x2  + 1568 habe ich bereits gelöst, wie du dir sicherlich denken kannst, wenn ich f(x)=2x4 +66x²+1568  schon hingekriegt habe. ^^
Danke für 1). 

Umso besser und nur als weitere Kontrolle :D.


Gerne

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