Eine Hausfrau kauft zwei Waren zu 21 €/kg und zu 26 €/kg.

Question

Eine Hausfrau kauft zwei Waren zu 21€ pro kg und zu 26€ pro kg, insgesamt 80 dag um 19,30€. Welche Menge der Ware hat sie zu 21€ eingekauft?

Comments

Die Aufgabe gab es schon mal

https://www.mathelounge.de/27046/gleichungssystem-erstellen-losen-kaufte-waren-pro-total-dag

Answer 1

Umrechnung dekagramm (dag) -> kg:

1 dag = 10 g => 80 dag = 800 g = 0,8 kg

 

Sei nun x die gekaufte Masse der Ware zu 21 Euro/ kg und y die gekaufte Masse der Ware zu 26 Euro/kg.
Dann ergibt sich folgendes Gleichungssystem:

x + y = 0,8
21 * x + 26 * y = 19,30

<=>

x = 0,8 - y
21 * ( 0,8 - y ) + 26 y = 19,30

<=>

x = 0,8 - y
16,80 - 21 y + 26 y = 19,30

<=>

x = 0,8 - y
16,80 + 5 y = 19,30

<=>

x = 0,8 - y
5 y = 19,30 - 16,80 = 2,50

<=>

x = 0,8 - y
y = 0,5

<=>

x = 0,8 - 0,5 = 0,3
y = 0,5

Also:
Die Hausfrau kaufte 0,3 kg ( = 30 dag ) der Ware zu 21 Euro/kg und 0,5 kg ( = 50 dag ) der Ware zu 26 Euro/kg.

 
 

Answer 2

Eine Hausfrau kauft zwei Waren zu 21€ pro kg und zu 26€ pro kg, insgesamt 80 dag (= 800 g = 0.8 kg) um 19,30€. Welche Menge der Ware hat sie zu 21€ eingekauft?

a + b = 0.8
21a + 26b = 19.30

Die Lösung des LGS ist: a = 0.3 ∧ b = 0.5

Sie kauft 300 g zu 21 Euro/kg.