Brüche zusammenfassen durch Faktorisierung: (m)/(m+1)+(2m)/(m²-1)

Question

Zu berechnen sind folgende brüche:
(m)/(m+1)+(2m)/(m²-1)
=(m)/(m+1)+(2m)/(m+1)(m-1)

= (m(m²-1)+2m(m+1))/((m+1)(m²-1))

= 3m

ich weiß nicht was ich hier falsch gemacht habe, oder ist das ergebnis richtig?

Answer 1

Hi Subis,

Da stimmt was nicht. Wie hast Du denn da kürzen können? Achte bitte auf den Spruch

"Aus Differenzen und Summen kürzen nur..." ;).


Zudem hast Du gar nicht den Hauptnenner genommen, wo Du doch zuvor sauber faktorisiert hast. Das wäre leichter ;).

m/(m+1) + 2m/((m-1)(m+1))     |Hauptenner ist (m-1)(m+1) = m^2-1


= (m*(m-1)) / (m^2-1) + 2m / (m^2-1)


= (m^2-m + 2m) / (m^2-1) = (m^2+m) / (m^2-1) = (m*(m+1)) / ((m-1)(m+1))


= m/(m-1)


Alles klar?


Grüße

Comments

Wie hast du das gemacht:
(m)/(m+1)
=m(m-1)(m²-1)

das verstehe ich noch nicht so ganz, da würde ich nämlich aus der form (a/b) + (c/d) = (ad/bd)+(bc/bd) machen und da kommt dann doch : (m(m²-1)+2m)/((m+1)(m²-1)) bei raus kommen :o

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Du meinst:

(m)/(m+1)
=m(m-1)/(m²-1)

Ich habe den Bruch mit (m-1) erweitert. Also Zähler und Nenner mit diesem Faktor multipliziert ;).

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ahhhh, jetzt habe ich es verstanden, danke sehr!

Answer 2

Es ist besser , denn zweien Nenner zu faktoriesieren , den m²-1 = (m+1)*(m-1)

, dann braucht man nur  mit (m -1) zu erweitern.

Zähler : m (m-1)   +2m         ⇒m² -m +2m   ⇒ m² +m    ⇒ m(m+1)

Nenner                                                                               (m+1) *(m-1)

nun kann man (m-1) kürzen        und es bleibt                  m /  (m-1)