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Die Temperatur eines gegenstandes (in Grad C) verändert sich in Abhängigkeit von der Zeit t(in min) nach folgender Gesetzmäßigkeit:

T(t) = 40 + 200e^-kt.

Zeigen sie, dass es sich um einen Abkühlungsvorgang handelt. Welche Temperaturen kann der Körper für t>0 annehmen? Bestimmen Sie k auf 3 Dezimalen gerundet, wenn sich der Gegenstand in den ersten 30minuten auf 68 grad C abgekühlt hat. Zeigen Sie, dass nach 40 Minuten die Temperatur pro Minute um weniger als 1 Grad abnimmt.

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T(t) = 40 + 200e^-kt

Zeigen sie, dass es sich um einen Abkühlungsvorgang handelt.

T(0) = 40 + 200e^0 = 240
lim t∞ 40 + 200e^-kt = 40

Welche Temperaturen kann der Körper für t>0 annehmen? Bestimmen Sie k auf 3 Dezimalen gerundet, wenn sich der Gegenstand in den ersten 30 minuten auf 68 grad C abgekühlt hat.

T(30) = 40 + 200e^-30k = 68
k = ln((68 - 40) / 200) / (-30) = 0,0655

Zeigen Sie, dass nach 40 Minuten die Temperatur pro Minute um weniger als 1 Grad abnimmt.

T(t) = 40 + 200e^-0,0655t
T'(t) = -0,0655 * 200 * e^-0,0655t
T'(40) = -0,0655 * 200 * e^-0,0655t = -0,9537

von 419 k 🚀
Könnten Sie die letzte Aufgabe "Zeigen Sie, dass nach 40 Minuten die Temperatur pro Minute um weniger als 1 Grad abnimmt", noch einmal genau erklären? Danke
Kannst du denn ableiten (Differentialrechnung)? Wenn nicht, kannst du auch

T(40) und T(41) berechnen und die beiden Resultate voneinander subtrahieren.

Die erste Ableitung ist die Steigung einer Funktion. Hier ist die Steigung an der Stelle 40 also -0,9537. Das heißt genau an der Stelle 40 Minuten sinkt die Temperatur um 0,95 Grad pro Minute.

Das war hier gefragt.

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