Logarithmische Gleichung: ln(√x) + 3/2·ln(x) = ln(2·x)

Question

 

Ich versuche mich gerade an der Gleichung ln √x + 3/2 lnx = ln 2x welche nach x aufgelöst werden muss.

Erster schritt wäre bei mir die Logarithmen auf der linken Seite zusammen zu fassen.

=> ln (√x * 3/2x) = ln 2x    | Dann würde ich ln auflösen durch e

=>√x * 3/2x = 2x 

Und da bin ich nun unsicher.....soll ich potenzieren um die wurzel zu elemenieren und ist das überhaupt so weit richtig ?

 

lg

Answer 1

Hi Ace,

Das passt leider nicht. 3/2 war doch ein Vorfaktor! Gehe so vor ;):

 

ln √x + 3/2 lnx = ln 2x

1/2*ln(x) + 3/2*ln(x) = ln(2x)

2 ln(x) = ln(2x)

ln(x^2) = ln(2x)

x^2 = 2x

x₁ = 0 und x₂ = 2

 

Nun noch die Probe machen, denn der Numerus muss ja >0 sein. Damit verbleibt x₂ = 2 als einzige Lösung :).

 

Grüße

Comments

Danke :)

Wenn man den lösungsweg sieht merkt man meist erst wie einfach das ganze ist und es ist aufeinmal sonnen klar O.o


:D

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Dann ist recht :). Nächstes Mal weißte gleich wo Du aufpassen musst ;).


Gerne.

Answer 2

LN(√x) + 3/2·LN(x) = LN(2·x)

LN(x^{1/2}) + LN(x^{3/2}) = LN(2·x)

LN(x^{1/2} * x^{3/2}) = LN(2·x)

LN(x^2) = LN(2·x)

x^2 = 2x

x^2 - 2x = 0

x(x - 2) = 0

x = 0 --> nicht im Definitionsbereich

x = 2

Comments

Abend Mathecoach,

in der zweiten Zeile hast Du ein 3/2 zu viel :).

Grüßle

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Danke. Ich hatte das nur schnell in den LN geschrieben und vergessen davor zu löschen.

Mach ich jetzt.