DGL - Variation der Konstanten: y' + y/x - 2 = 0

Question

Wie würdet ihr folgende Aufgabe mittels Variation der Konstante lösen?

$$y ^ { \prime } + \frac { y } { x } - 2 = 0$$

Das wäre doch eine inhomogene DGL 1. Ordnung, oder? 

Um das mit der Variation zu lösen, brauche ich doch die allg. Lösung der homogenen Form, oder? Und dann die Konstante in Abhängigkeit von x setzen. Aber wie funktioniert das?

Answer 1

für MdVK brauchst du folgende Form:


y' + y*g(x) = h(x)


Deine DGL kannst du wie folgt umstellen:


y' + y*(1/x) = 2


Dein h(x) = 2

Dein g(x) = 1/x


Jetzt kannst du es in die Formel einsetzen

 

Raus erhalte ich y = [x² + C] * (1/x)

Comments

In welche Form einsetzen?

---

y = [ ∫ h(x)*e^∫g(x)dx dx + C]*e^-∫g(x)dx

 

Nicht bekannt?

---

Nein, leider nicht. Ist das h(x) immer der Konstante Wert in der DGL? Und das g(x) immer der Teil, der ein x besitzt?