Was ist der Definitions- und Wertebereich von f(x) = x?

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Was ist der Definitionsbereich und was der Wertebereich von der Funktionsgleichung f(x) = x ?

Gefragt 12 Aug 2012 von Gast jb6577

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Also der maximal mögliche Definitionsbereich der Funktion (wenn man mal vom komplexen absieht) ist ℝ, also die gesamte Menge der Reellen Zahlen. Es gibt schließlich keinen Grund, warum irgendwo eine Definitionslücke vorliegen sollte.

Der Wertebereich ist so eine Sache. In der Mathematik ist das Wort Wertebereich doppelt belegt.

Einmal ist es eigentlich mehr eine vage Angabe, in welcher Menge sich die Funktionswerte befinden. Das heißt, man gibt eine Menge an, die alle Funktionswerte beinhaltet - aber nicht jedes Element der Menge wird zwangsläufig einmal angenommen. So kann man ℝ als Wertebereich der Funktion f(x)=sin(x) bezeichnen, obwohl die Funktion nie Werte annimmt, deren Betrag größer ist als 1.

Wenn man nach dem Wertebereich einer Funktion gefragt wird ist aber meistens nicht diese vage Angabe gesucht, sondern sozusagen der kleinstmögliche Wertebereich, also eigentlich das Bild des Definitionsbereichs: eine Menge, die genau aus den angenommenen Werten besteht und nicht größer ist. In dieser Hinsicht ist der Wertebereich von sin(x) nur das Intervall [-1, 1].

In deinem Fall nimmt sich das aber nichts, für beide Interpretationen ist der Definitionsbereich wiederum ℝ, da alle reellen Zahlen einmal Wert der Funktion sind.
Beantwortet 12 Aug 2012 von Julian Mi Experte X

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