Untergruppen von Z/18Z bestimmen

Question

Bestimme alle Untergruppen von Z/18Z.

Sind das dann

{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18}

{0,2,4,6,8,10,12,14,16}

{0,4,8,12,16}

{0,8,16}

{0,16}

{0}

Ist das richtig oder liege ich hier völlig falsch? Bitte mit Erklärung.

Comments

Die ersten zwei und die Letzte sind richtig, der Rest nicht. Es ist z.b.16+16=14, oder 4+16=2 wesewegen die Mengen nicht abgeschlossen sind bzgl. der Addition der Gruppe. Es fehlen auch noch einige.

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Wären das so alle? Gruppen bezüglich Addition?

{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17}

{0,2,4,6,8,10,12,14,16}

{0,3,6,9,12,15}

{0,9}

{0,6,12}

{0}

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Ich glaube, jetzt stehe ich auf dem Schlauch. Welche fehlen denn noch und woran kann ich das erkennen?

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Wie genau kommst du darauf Lu?

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Über die Teiler von 18. So kann man sicherstellen, dass relativ bald wieder die 0 kommt.

Answer 1

Mein Vorschlag von Untergruppen bezüglich Addition:

{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17}

{0,2,4,6,8,10,12,14,16}

{0,3,6,9,12,15}

{0,9}

{0,6,12}

{0}

Primfaktorzerlegung von 18:

18 = 2*3^2
Es muss Untergruppen geben mit 1, 2, 3, 6, 9 und 18 Elementen (das sind alle Teiler von 18).