Berechnen Sie den Erwartungswert der Exponentialverteilung als Funktion des Parameters λ

Question

Berechnen Sie den Erwartungswert der Exponentialverteilung als Funktion des Parameters \( \lambda \).

\( f(x)=\lambda e^{-\lambda x} \)

wobei \( x \geq 0 \) und \( \lambda>0 \) sei.

Meine Lösung:
E(X)=e^-λ oder 1/λ

Answer 1

f(x) * x = λ·e^{- λ·x}·x

F(x) = - e^{- λ·x}·(x + 1/λ)

 

F(∞) - F(0)

= (- e^{- λ·∞}·(∞ + 1/λ)) - (- e^{- λ·0}·(0 + 1/λ))

= 1/λ

Comments

Also doch 1/λ! Ich habe für diese Aufgabe viel zu kompliziert gedacht, also hätte man die Stammfunktion und das Integral bilden sollen. Wenn in der Klausur solche Aufgaben gestellt werden, dann weiß ich jetzt was gefordert ist!