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1. Ein Laplace-Würfel wird zweimal geworfen, X sei die Augenzahl beim ersten Wurf und Y die beim zweiten Wurf. Sind X und Y abhängig  oder unabhängig ?
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Das ist Unabhängig.

P(A und B) = P(A) * P(B)
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Lösung:

 

Der Laplace-Würfel ist ja ein idealer Würfel. Die Wahrscheinlichkeit, dass man einmal eine 1 oder eine 6 würfelt, steht bei 1/6, weil der Würfel ja nur 6 Seiten hat und jede Zahl man bei einem Wurf nur einmal bekommen kann. Du kannst bei einem Wurf entweder eine 1 oder eben eine 6 bekommen. Das ist wirklich zufällig.

Wir werfen nun zweimal den Laplace-Würfel und erhalten dann 1/6 * 1/6 = 1/36, denn es gibt somit 36 Elemente, die gleich wahrscheinlich sein können. Also, man könnte einmal (1,1) oder (1,6) würfeln, demnach ist Ω = 1/36, weil es insgesamt 36 Möglichkeiten gibt, um so ein Paar zu erhalten, egal welches.

Wenn man da genau überlegt, weiß man auch so, dass beide Würfe unabhängig von einander sind, denn wie sollte denn der Wurf X den Wurf Y beeinflussen? Gar nicht. Deshalb gilt Unabhängigkeit, immer; P(X = xi) ∧ P(Y = yi) = P(X) • P(Y)

LG

 

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