Bestimmen Sie die Eigenvektoren dieser Matrix

Question

A

2	-1	1
-1	2	0
0	0	2

für Eigenwerte λ=2 bekomme ich

a

-1	0	0
0	-1	1
0	0	0

wie kann ich jetzt  meine EV heraus finde ??

Bitte eine detaillierte Antwort

Answer 1

Du Bildest 

(A - 2*E) * v = 0

v = ...

https://www.wolframalpha.com/input/?i=%7B%7B2%2C-1%2C1%7D%2C%7B-1%2C2%2C0%7D%2C%7B0%2C0%2C2%7D%7D

Der Eigenvektor sollte v = (0,1,1)^T sein.

Das kommt ja auch oben aus deinem Gleichungssystem heraus

-x = 0
x = 0

-y + z = 0
y = z

Also z.B. (0,1,1)^T

Answer 2

Hi,

das ist hoffentlich nicht Dein einziger Eigenwert?

Da gibt es:

λ₁ = 1

λ₂ = 2

λ₃ = 3

 

Für den zweiten Eigenwert hast Du ja schon die neue Matrix errechnet. Setze diese nun mit 0 gleich und löse.

Du wirst auf folgendes kommen: v₂ = (0,1,1). Das ergibt sich direkt aus Deiner Matrix mit 0 gleichgesetzt.

 

Weiterhin:

v₁ = (-1,1,0)

v₃ = (1,1,0)

 

Grüße

Comments

Vielen Dank

ja die EW sind bei mit richtig genau wie du es gemacht hast

Ich versuch jetzt die EV wieder rechnen