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Für f(x,y)= x^2/(y+1) ermittle man T(x;[-2,1]

danke für hilfe

von
Steht die 1 neben dem Bruchstrich? Wenn nicht: Bitte Nenner einklammern. Es gilt Punkt- vor Strichrechnung.

EDIT: Klammern gemäss Kommentar ergänzt.
Die 1 steht unterm Bruchstrich  f(x,y) = x^2/(y+1)

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f(x,y) = x2/(y + 1) = x2*(y + 1)(-1)

Okay, bilden wir erstmal alle notwendigen, für den 2. Polynomgrad erforderlichen Ableitungen:

f 'x(x,y) = 2x/(y + 1)

f 'y(x,y) = -x2*(y + 1)(-2)

f ''xx(x,y) = 2/(y + 1)

f ''yy(x,y) = 2*x2*(y + 1)(-3)

f ''xy(x,y) = -2x*(y + 1)(-2)

f ''yx(x,y) = -2x*(y + 1)(-2)

Nun setzen wir mal die Umgebung f(xo,yo) = (-2, 1) in die Ableitungen ein:

f 'x(-2,1) = 2(-2)/(1 + 1) = -2

f 'y(-2,1) = -(-2)2*(1 + 1)(-2) = -4/22 = -1

f ''xx(-2,1) = 2/(1 + 1) = 1

f ''yy(-2,1) = 2*(-2)2*(1 + 1)(-3) = 8/23 = 1

f ''xy(-2,1) = -2*(-2)*(1 + 1)(-2) = 1

f ''yx(-2,1) = -2*(-2)*(1 + 1)(-2) = 1

-> T2 =  f(xo,yo) + f 'x(xo,yo)*(x - xo) + (1/2)* f ''xx(xo,yo)*(x - xo)2 + f 'y(xo,yo)*(y - yo) + (1/2)* f ''yy(xo,yo)*(y - yo)2 + (1/2)* f ''xy(xo,yo)*(x - xo)*(y - yo) + (1/2)* f ''yx(xo,yo)*(y - yo)*(x - xo)

-> T2 = 2 - 2*(x + 2) + 0,5*(x + 2)2 - (y - 1)  + 0,5*(y - 1)2 + 0,5*(x + 2)*(y - 1) +  0,5*(x + 2)*(y - 1)

-> T2 = 2 - 2*(x + 2) + 0,5*(x + 2)2 - (y - 1)  + 0,5*(y - 1)2 + (x + 2)*(y - 1) 

Kann man noch vereinfachen ...

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