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Folgende Aufgabe:

Sin x = 3/5, x ∈ [π/2, π] ist gegeben. Jetzt soll ich die tan und cos daraus bestimmen. Aber wie?

In der Lösung steht für tan x = -0,8.

Ich habe ein wenig rumgerechnet, bin jedoch nie auf das Ergebnis gekommen.


Welche Formel soll ich benutzen?

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Danke an alle, das hat soweit geklappt! Wobei ich jetzt nicht verstehe, weshalb cos - 4/5 ist und nicht 4/5. Es ist ja gegeben, das x ∈ [π/2, π] ist, aber wie schließt ihr das jetzt daraus?

Und zweite Frage. ich bin gerade bei der nächsten Aufgabe.

Cos = 1/3 ist gegeben (x ∈ [-π/2, 0]
Also habe ich sin2 x + cos2 x = 1 nacht sin umgestellt:
sinx = √(1-(1/3)2 )
sinx = (2√2)/3

Das richtige Ergebnis lautet allerdings -(1/√5)...also was habe ich falsch gemacht??

4 Antworten

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sin^2 x + cos^2 x = 1

==> cosx = sqrt(1-sin^2 x)

= sqrt(1- 9/25)

= sqrt( 16/25)

= 4/5

==> cosx = 4/5

tanx = sinx/cosx = (3/5) / (4/5) = 3/4

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Benutze sin^2 x + cos^2 x = 1 für den Kosinus. Und dann noch tan x = (sin x)/(cos x).

Avatar von 162 k 🚀

Benutze sin2 x + cos2 x = 1 für den Kosinus. 

cos^2 x = 1 - sin^2 x = 1 - (3/5)^2 = 16/25

cos x = ± 4/5

Und dann noch tan x = (sin x)/(cos x).

tan x= (3/5)/(±4/5) = ± 3/4

EDIT: Wegen x ∈ [π/2, π] bleibt nur

cos x = -4/5 und tan x = -3/4

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sin(x) = Gegenkathete / Hypotenuse

Wenn sin(x) = 3/5 ist weißt du die Gegenkathete ist beispielsweise 3 LE und die Hypotenuse 5 LE

Die Ankathete könnte man mit dem Pythagoras berechnen

Ankathete = √(Hypotenuse^2 - Gegenkathete^2) = √(5^2 - 3^2) = 4

Da der Winkel zwischen 90 und 180 Grad liegt ist die Gegenkathete eigentlich hier -4, weil es Dreieck oberhalb der negativen x-Achse liegt.

cos(x) = Ankathete / Hypotenuse = -4/5 = -0.8

tan(x) = Gegenkathete / Ankathete = 3 / -4 = -0.75

Avatar von 477 k 🚀
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Sin x = 3/5, x ∈ [π/2, π]
Ich weiß zwar nicht was für Hilfsmittel ihr anwenden
dürft aber es gibt auch eine Variante mit Taschrenchner:
sin x = 0.6 => mit Taschenrechner x = 36.87 ° oder
x = 0.6435 ( Bogenmass )
Durch die Angabe des Bereichs x ∈ [π/2, π]
ergibt sich x = π - 0.6435 = 2.498 oder
x = 143.13 °
Nun mit dem Taschenrechner
cos 143.13 " = -0.8
tan 143.13 ° = - 0.75
mfg Georg

Avatar von 122 k 🚀

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