Bruchrechnen mit Variablen. Lösungsweg: 3/(16a) - (6b-2)/(4a+4b) : (2a)/(a+b)

Question

Aufgabe:

\( \frac{3}{16 a}-\frac{6 b-2}{4 a+4 b}: \frac{2 a}{a+b} \)

Rechnungsweg bzw. Lösungsweg wäre genial

Answer 1

Hi Zykel,

Hauptnenner ist hier das Zauberwort.

$$\frac{3}{16a} - \frac{6b-2}{4(a+b)}:\frac{2a}{a+b}$$

$$\frac{3}{16a} - \frac{2(3b-1)}{4(a+b)}\cdot\frac{a+b}{2a}$$

Kürzen

$$\frac{3}{16a} - \frac{3b-1}{4a}$$

Erweitern mit 4 des letzten Summanden und verrechnen:

$$\frac{3-4(3b-1)}{16a}$$

$$\frac{7-12b}{16a}$$

Alles klar?

Grüße

Answer 2

Hallo Zykel,

3/(16a) - (6b - 2)/(4a + 4b) : 2a/(a+b)

Zunächst muss bedacht werden, dass Punktrechnung vor Strichrechnung gilt.

Außerdem dividiert man durch einen Bruch, indem man mit dessen Kehrwert multipliziert.

Also steht dort

3/(16a) - (6b - 2)/(4a + 4b) * (a + b)/2a =

3/(16a) - (6b - 2)*(a + b)/[(4a + 4b) * 2a]

Das blau Markierte kann man durch (a + b) kürzen und erhält

3/(16a) - (6b - 2)/(4*2a) =

3/(16a) - (6b - 2)/(8a) =

3/(16a) - (12b - 4)/(16a) =

[3 - (12b - 4)] / (16a) =

(7 - 12b)/(16a)

Besten Gruß