Faktorisieren mit (x+a)(x+b)?!

Question

Ich hänge schon wieder bei meinen Aufgaben und verstehe einfach nicht wie es funktionieren soll.

Ich tippe euch einfach mal den Part ab um den es geht.

''...sollen Sie auch Summen faktorisieren zB x2+5x+6 bei denen man auf Anhieb keine Möglichkeiten sieht, denn offensichtlich liegt auch kein Binom vor. Faktorisieren kann man solche Ausdrücke in der Form (x+a)(x+b)

(x+a)(x+b) = x²+ax+bx+ab=x²+(a+b)x+ab

Sie sehen: Die Beizahl vor der Variablen x ist die Summe aus den Zahlen a und b, die Konstante ist das Produkt.

Beispiel 2.

a)   x² + 7x+12    a=3 b=4

Wie kommen die auch diese Zahlen? Ich verstehe das überhaupt nicht, nicht mal ein kleines Stückchen der ''Erklärung''.

Answer 1

Du könntest einfach die Nullstellen über pq oder abc-Formel ermitteln

x² + 7x + 12 = 0

x = - p/2 ± √((p/2)^2 - q) = - 3.5 ± √((3.5)^2 - 12) = - 3.5 ± 0.5

x1 = -4 
x2 = -3

Also 

x² + 7x + 12 = (x + 4)·(x + 3)

Comments

Ein anderer Weg führt über den Satz von Vieta.

(x + a)·(x + b) = x^2 + (a + b)·x + a·b

Bei x² + 7x + 12 finden wir die Bedingungen

7 = a + b
12 = a·b

Da sieht man jetzt recht schnell das es für 3 und 4 für a und b gilt.

---

Wir haben gerade erst mit binomischen Formeln und Rechnen mit Variablen begonnen. Da muss es also auch noch eine andere, einfache, Variante geben. :(

---

Ja. Der Text oben spielt auf den Satz von Vieta an. Das ist recht einfach. Ich allerdings keine direkte rechenmethode sondern man braucht dort ein Gefühl für Zahlen. Das haben leider nicht alle Schüler.

Lies dir mal folgende Seite durch:

--> https://de.wikipedia.org/wiki/Satzgruppe_von_Vieta

Answer 2

Gabz einfach . Der mittlere Summand ist die Summe aus 3 +4 = 7 , hingegen beim letzten Summanden Produkt aus 3 *4 = 12 !

Comments

Aber was hat es mit diesem langen Rechnungsweg da oben auf sich?

Eine Aufgabe ist zB

Wie lautet die Summe aus (x+a)(x+b) wenn,

A) a negativ ist.

Wenn i9ch versuche das auszurechnen bekomme ich was ganz anderes raus als es eigentlich sein soll..

Ich verstehe die Logik dahinter einfach nicht und weiß nun wirklich nicht wie ich das rechnen soll.