0 Daumen
206 Aufrufe

Halli hallo,

da ich morgen Klausur schreibe, wiederhole ich nochmal ein paar alte Aufgaben. In unserer Probeklausur hatten wir folgende Aufgabe:

Finde alle Lösungen zu x3≡ 5 mod 13.

Unser Prof hat die Aufgabe später zwar angesprochen, aber ich blicke da irgendwie nicht durch. Er hat nur folgende Tabelle gemacht

a

 

Das sind ja aber nicht die Lösungen.

Kann mir einer sagen, man bei so einer Aufgabe vorgehen muss?

 

Danke

Gefragt von

Ich kann leider selber damit nicht viel anfangen, habe aber fast die gleiche Aufgabe hier gefunden:

http://www.mi.uni-koeln.de:8918/Klausur-Loesungen.pdf

(Aufgabe 5)

 

1 Antwort

0 Daumen

Wenn der eine ganze Tabelle hinschreibt, heisst das wohl, dass ihr einfach ausprobieren müsst.

x^3 = 5 + k*13

x^3 - 5 = k*13

(x^3 - 5) / 13 = k   ganzzahlig

und jetzt einfach alle Zahlen von x= 0 bis 12 durchprobieren und die Äquivalenzklassen dieser Resultate hinschreiben.

Sehe gerade, dass (-125 - 5) = -130 aufgeht. Könnte es sein, dass die Äquivalenzklasse von -5 also [-5 ± 13] d.h. [8] die einzige Lösung ist, da 13 eine Primzahl ist? Ich weiss das nicht!

Wenn du sicher sein willst, dass du alles hast, musst du wohl noch weiterprobieren.

Wen man immer gleich +x^3 und -x^3 ansieht, ist man bei 6^3, spätestens 7^3 fertig. 

Beantwortet von 141 k

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage sofort und kostenfrei

x
Made by a lovely community
...