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Optimierungsaufgabe

ich habe ein Gleichschenkliges 3-eck mit der Höhe und der Grundseite gegeben.

Nun soll ich die Seiten a und b so wählen, dass der Flächeninhalt des Recheckes (welches im 3-eck liegt), möglichst groß wird.

Mit einem Gleichseitigen 3-Eck ist das auch kein Problem aber mit einem Gleichschenkligen habe ich meine Schwierigkeiten.

Ziel ist ja eine quadratische Funktion (Parabel), wobei dann der Scheitelpunkt mein gewünschtes Ergebnis ist. Ich bräuchte den richtigen Ansatz bitte.

Gefragt von

 

bin jz darauf gekommen es mit dem strahlensatz zu probieren, abre habe jetzt 2unbekannte, wie gehe ich nun weiter vor?

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x1 : x2 = 2.5 : 8

x1 = 2.5x2 : 8

wegen x2 = (8-a)     und x1 = b/2

b/2 = 2.5(8-a) / 8          |*2

b = 5(8-a) / 8

Fläche(a) = a*b = 5(8-a)a / 8        

Das wäre die gewünschte Parabelgleichung einer nach unten geöffneten Parabel. Nullstellen bei a1= 8 und a2=0. Scheitelpunkt in der Mitte. Also bei a = 4 cm

Zugehöriges b = 5*4/8 = 2.5 cm

Maximale Fläche 2.5*4=10 cm^2

Man muss also nicht unbedingt die Scheitelpunktform erstellen. Verboten ist das aber nicht.
Beantwortet von 144 k
x2 ist doch 8-a und x1 ist b/2?
Stimmt! ich habe a und b umbenannt. In der Skizze sind die anders.

Inzwischen sollte es zurückgetauscht sein.
Vielen dank erstmal, aber wie kommst du ohne die quadratische Ergänzung darauf, dass der Scheitel 4 ist?

Parabeln 2. Grades sind Symmetrisch. Wenn du 2 Nullstellen hast, einfach in der Mitte.

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