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Aufgabe:

Bestimmen Sie die Lösungsmenge der Ungleichung |3x-3|-2|x+3| > x  


\( |3 x-3|\left\{\begin{array}{l}{3 x-3} \\ {-(3 x-3)}\end{array}\right. \)


Meine Rechnung:

1. Bestimmen Sie dis Lösungsmenge der Ungleichung:
\( \begin{array}{l} {|3 x-3|-2|x+3|>x \quad x \in ℝ} \\ {T_{1}(x)=3 x-3} \\ {T_{2}(x) = x-3} \end{array} \)

\( |3x-3| \left\{ \begin{array}{l} {-(3 x-3) \text { für } 3 x-3 \leq 0} \\ {-(3 x-3) \text { für } x+3 \geq 0 \quad x \geq 3} \end{array} \right. \)

\( |x+3| \left\{ \begin{array}{l} {x+3 \quad \text { für } x+3 \leq 0 \quad x \geq 3} \\ {-(x+3) \quad \text { für } x+3 \leq 0 \quad x \leq 3} \end{array} \right. \)

3 Fälle \( : x<1 \quad ; \quad 1 \leq x \leq 3 ; \quad x>3 \)

1. Fall \( x<1 \)
\( -(3 x-3)+2(x+3)>x \)
\( \begin{aligned} \Rightarrow &-3 x-3+2 x+6>x \\ &-x+3>x \\ &-2 x>-3 \quad |:(-2) \\ & x_{1}<\frac{2}{3} \end{aligned} \)

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von

1 Antwort

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|3x - 3| - 2|x + 3| > x

3|x - 1| - 2|x + 3| > x

Deine Fälle sind schon verkehrt.

Der erste Betrag wird Null wenn x = 1 wird.
Der zweite Betrag wird Null wenn x = -3 wird.

Die 3 Fälle lauten also:

 

Fall 1: x < -3

- 3(x - 1) + 2(x + 3) > x

 

Fall 2: -3 <= x < 1

- 3(x - 1) - 2(x + 3) > x

 

Fall 3: 1 <= x

3(x - 1) - 2(x + 3) > x
von 426 k 🚀

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