Terme mit Potenzen vereinfachen. Von 3*10-4 zu 3/104?

Question

$\frac{9·10^{-4}}{ 10^4 · 10^3 } : (3 · 10^{-4}) = \frac{9}{10^4 10^3 10^4} = \frac{3}{10^4 10^3} = \frac{3}{10^7} = 3·10^{-7}$

Mir ist nicht klar wie der erste Schritt funktioniert.

Wie bekommt er die 10^-4 nach unten? Und wie wandelt er (3*10^-4) in 3/10⁴ um?

Answer 1

beachte dazu, dass folgendes gilt:

$$a^{-n} = \frac{1}{a^n}$$

Alles klar?

Grüße

Comments

danke für die schelle Antwort dh. aus (3*10^-4) -> 3/1 * 1/10^-4 ?

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Fast! Aber dennoch nicht den Fehler begangen den viele machen ;). Der negative Exponent bezieht sich nur auf die 10, deswegen wird nur diese in den Nenner geschrieben. Allerdings dann das Vorzeichen ändern ;).

Also 3 * 1/10⁴

Answer 2

Du meinst $10^{-4} = \frac{1}{10^4}$?

Nun, kenne folgendes Potenzgesetz:

$\Large{ a^{-b} = \frac{1}{a^b} }$. Allright?

Gruss

Answer 3

Potenzen mit negativen Exponenten sind so definiert.

10^-4 = 1/10⁴

Definitionen und Formeln zu Potenzen vgl Zusammenstellung hier: https://www.matheretter.de/wiki/potenzen