0 Daumen
284 Aufrufe
die Frage ist folgende: Finde die Funktionsgleichung zur Geraden, die durch die Punkte A und B geht. Liegt C auch auf der Geraden?

A (-2|-15) B (4|21) C (1,5|6)

könnte mir das jemand bitte erklären

danke im voraus

mfg brian
von

2 Antworten

0 Daumen
 
Beste Antwort

Eine ausführliche Berechnung mit andern Zahlen findest du hier:

https://www.mathelounge.de/13501/liegen-die-punke-a-4-7-b-1-5-und-c-16-1-auf-einer-geraden

Kurzanleitung

A (-2|-15) B (4|21) 

Steigung m = (21 - (-15)) / (4 - (-2)) = 36 / 6 = 6

Ansatz Geradengleichung für Gerade g:  y = 6x + q

B einsetzen: 21 = 6*4 + q

21 = 24 + q

-3 = q

g:  y = 6x - 3

 C (1,5|6) kontrollieren

6 = ?= 6*1.5 - 3 = 9 - 3 = 6 ok.

C liegt auf der Geraden g

Kontrolle Skizze. Beachte, dass die y-Skala falsch beschriftet ist. Man sollte alle y-Werte mit 10 multiplizieren. z.B. - 3 nicht - 0.3 und 20 nicht 2. Leider kann ich das hier nicht ändern.

 

von 162 k 🚀
0 Daumen

A(-2 | -15) ; B(4 | 21) ; C(1,5 | 6)

Ich persönlich finde es immer Sinnvoll, wenn man die Punkt-Steigungs-Form der linearen Funktion nutzt, die leider im Schulunterricht viel zu kurz kommt.

m = (y1 - y2) / (x1 - x2) = (21 - (-15)) / (4 - (-2)) = 36/6 = 6

Jetzt schon gleich die Punkt-Steigungs-Form mit einem Punkt aufstellen.

f(x) = m * (x - Px) + Py = 6 * (x - 4) + 21

Ich kann auch den anderen Punkt nehmen

f(x) = m * (x - Px) + Py = 6 * (x - (-2)) - 15 = 6 * (x + 2) - 15

Ausmultiplizieren brauche ich das nur wenn es erwünscht ist oder für weitere Rechnungen sinnvoll erscheint. Ob C jetzt auf der Geraden durch AB liegt kann ich z.B. auch prüfen. Dann muss die Steigung zwischen AC und BC auch 6 betragen.

mAC = (6 - (-15)) / (1.5 - (-2)) = 21/3.5 = 6

Damit liegt also auch C auf der Geraden. Man kann aber auch die Punktprobe machen und die Koordinaten von C in die Geradengleichung einsetzen.

von 422 k 🚀

Hier noch eine Skizze mit den drei Punkten und der Geraden:

 

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community