Wie kann ich diesen Grenzwert graphisch betrachten??

Question

Hi,

sei a_n=2n-1/(3n)=lim_n->∞ n(2-1/n)/n(3)= 2/3

Wir können das nun auch beweisen:

Wir müssen zeigen, dass für alle ε ein n₀(ε) existiert , so dass für alle n₀(ε)<n

|a_n-2/3|<ε

|(2n-1)/(3n)-2/3)|<ε = |(2n-1-2n)/(3n)|

1/3n<ε

n>1/3ε

wie könnte ich mir das jetzt zeichnerisch bzw. als Zahlenstrahl vorstellen? Kann mir das mal jemand zeichnen?

Answer 1

Hier mal ein Beispiel !

Comments

Hallo mathe12,

danke, aber eine Frage: Wie hast du es zeichnen lassen?

Answer 2

HI Emre,

Wie zeichnet man eine Folge?

Nimm Dir das a_n und setze ein paar n ein. Dabei ist jedes n ein "x-Wert". Die x-Achse hat also die Bezeichnung n. Für die y-Achse nimm den Wert den Du erhältst...a_n eben. Achte darauf, dass Du nur Punkte einzeichnest und diese nicht verbindest. Es handelt sich ja nicht um eine Funktion.

Wenn Du dann noch das ε hast und feststellen möchtest, ab wann das gilt, zeichne eine Parallele zur Achse ein und lies es ab ;).

Nen Schaubild hast Du bei mathe 12, sich selbst wüsste grad nicht wie man das hier zeichnet :P.

Grüße