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bin bei unseren Übungsaufgaben auf was gestoßen.

Dort ist nach dem maximalen Definitionsbereich der Funktion gefragt. Die Lösung ist R.

Soweit so gut. Im Nenner der Funktion steht allerdings x-3. Und direkt mit der Funktion ist definiert dass x aus R ist ohne 3.

Kann der maximale Definitionsbereich denn dann R sein? Muss doch dann eigentlich R\3 sein oder nicht?
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Soweit so gut. Im Nenner der Funktion steht allerdings x-3. Und direkt mit der Funktion ist definiert dass x aus R ist ohne 3.

Kann der maximale Definitionsbereich denn dann R sein? Muss doch dann eigentlich R\3 sein oder nicht?


Ja.

Es kann sein, dass man x-3 rauskürzen kann. In diesem Moment lässt sich  die Definitionslücke stetig stopfen. Aber den Funktionswert in der Definitionslücke muss man explizit definieren.

Bsp.

f(x) : = ((x-2)(3-x)) / (x-3)             , x Element R\{3}

f(x)  := 1                                         , x=3

                 Man schreibt da eher nur ein f(x) :=   und dann eine hohe vertikale geschweifte Klammer
                 und die beiden Terme untereinander

Ohne einen separaten Wert für f(3) ist D nur R\{3}

von 162 k 🚀

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