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ich bräuchte mal Hilfe, wir haben letzte Stunde ein Arbeitsblatt bekommen, dass wir bis zur nächsten Stunde bearbeitet haben müssen. Leider verstehe ich überhaupt nichts davon und im Internet habe ich auch noch nichts hilfreiches gefunden :/. Wäre echt super nett wenn mir hier jemand helfen könnte.

Aufgaben:

Der Graph einer ganzrationalen Funktion dritten Grades hat im Ursprung des Koordinatensystems die Steigung 144. P(8|128) ist der Wendepunkt des Graphen.

a) Bestimmen Sie den zugehörigen Funktionsterm mit Hilfe eines geeigneten Gleichungssystems.

Benutzen Sie im Folgenden f(t)=t- 24t2+144t

b) Berechnen Sie die Koordinaten der Achsenschnittpunkte und die relativen Extrempunkte des Graphen von

 

Die Zuflussgeschwindigkeit des Wassers in einem Stausee einer Bergregion lässt sich in den ersten 12 Stunden nach sehr starken Regenfällen nährungsweise durch die obige Funktion f,  deren Graph auf Seite 2 abgebildet ist, beschreiben. [t: Zeit in Stunden (h), f(t): Zuflussgeschwindigkeit in m3/h]

Graphc) Begründen Sie mit Hilfe des Graphen und geeigneter Funktionswerte, dass der Zeitraum, in dem die Zuflussgeschwindigkeit mindestens 120 m3/h beträgt, länger als 7 Stunden ist.

d) Berechnen Sie den Inhalt der Fläche, die der Graph von f mit der t-Achse zwischen t = 0 und t = 12 einschließt. Interpretieren Sie das Ergebnis im Sachzusammenhang.

e) Berechnen Sie die Wassermenge, die innerhalb der ersten 2 Stunden zufließt. Bestimmen Sie das zwei Stunden umfassende Zeitintervall, in dem die größte Wassermenge zufließt. Ermitteln Sie dazu einen rechnerischen Ansatz, mit dem das gesuchte Intervall bestimmt werden kann. Beschreiben sie (kurz) den Lösungsweg. Eine Durchführung der Rechnung ist erforderlich.

 

Ich hoffe ihr könnt mir ein wenig weiterhelfen. Vielen vielen Dank schon mal! 

von
wäre echt super nett, falls jemand sich noch die Zeit nehmen könnte und b) oder e) rechnen könnte :S

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a) Bestimmen Sie den zugehörigen Funktionsterm mit Hilfe eines geeigneten Gleichungssystems.

Der Graph einer ganzrationalen Funktion dritten Grades

f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d

hat im Ursprung des Koordinatensystems

f(0) = 0
d = 0

die Steigung 144.

f '(0) = 144
c = 144

P(8|128) ist

f(8) = 128
512·a + 64·b + 8·c + d = 128

der Wendepunkt des Graphen.

f ''(8) = 0
48·a + 2·b = 0

Das LGS das entstanden ist hat die Lösung: a = 1 ∧ b = -24 ∧ c = 144 ∧ d = 0

f(x) = x^3 - 24x^2 + 144x

von 429 k 🚀

f(t)=t3-24t2+144t

b) Berechnen Sie die Koordinaten der Achsenschnittpunkte und die relativen Extrempunkte des Graphen von f.

Y-Achsenabschnitt f(0)

f(0) = 0

Nullstellen f(t) = 0

t3-24t2+144t = 0
t * (t^2 - 24t + 144) = 0
t * (t - 12)^2 = 0

t1 = 0
t2 = 12

Extremstellen f '(t) = 0

3t^2 - 48t + 144 = 0
t1 = 12
t2 = 4

f(12) = 0 --> TP(12| 0)
f(4) = 256 --> HP(4 | 256)

e) Berechnen Sie die Wassermenge, die innerhalb der ersten 2 Stunden zufließt.

0 bis 2 (t^3 - 24·t^2 + 144·t) dt = 228

Bestimmen Sie das zwei Stunden umfassende Zeitintervall, in dem die größte Wassermenge zufließt. Ermitteln Sie dazu einen rechnerischen Ansatz, mit dem das gesuchte Intervall bestimmt werden kann. Beschreiben sie (kurz) den Lösungsweg. Eine Durchführung der Rechnung ist erforderlich.

x bis x+2 (t^3 - 24·t^2 + 144·t) dt = 2x^3 - 42x^2 + 200x + 228

Wenn das Maximal sein soll muss ich die Ableitung 0 setzen.

(2x^3 - 42x^2 + 200x + 228)' = 6x^2 - 84x + 200
x1 = 10.95811402
x = 3.041885970

Bei einer Funktion 3 Grades ist das erste der HP. 

D.h. im Intervall von 3.042 h bis 5.042 h haben wir den größten Zufluss.

ok vielen Dank. Ich habe alles soweit verstanden, kannst du mir nur kurz erklären wo die 5,042 h herkommen?

Ach klar ist ja logisch.. "Berechnen Sie die Wassermenge, die innerhalb der ersten 2 Stunden zufließt."

Haha sorry hatte ich net ganz gecheckt

Rechnung zu e).1 ist leider falsch. Gefragt ist die Wassermenge, die innerhalb von 2 Stunden zufließt. Die Funktion f(t) beschreibt allerdings die Geschwindigkeit. Hier müsste also die Stammfunktion integriert werden im Abschnitt 0-12.

Hallo Smither20115. Könntest du vielleicht noch näher erläutern warum es verkehrt ist?

Welche Einheit hat f(t), welche Einheit hat F(t). Warum soll ich deiner meinung nach F(t) nochmals integrieren. Und warum im Abschnitt 0 bis 12?

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