Restkörper Kegel: Volumen und Oberfläche

Question

Der Umfang des Grundkreises eines Kegels beträgt 18,8 cm. Seine Mantellinie ist 8,5 cm lang.

Aus dem Kegel wurde ein Stück herausgeschnitten. Berechne Volumen und Oberfläche des Restkörpers.

Answer 1

erst den Radius vom der Grundfläche berechnen

U=2*π*r            U =18,8cm

18,8/(2*π)=r       r=2,992cm

um die Höhe zu berechnen brucht man nun den Pythagoras:

8,5²=2,992²+h²

h=√(8,5²-2,992²)

h=7,956cm

Kegelvolumen V= G*h  und hier V=3/4 *G*h

V=3/4 *2,992²*π*7,956 *(1/3)

V=55,938cm³

Oberfläche und hier dann

O= 3/4r*r*s*π+3/4 r²*π

O=3/4*π*2,992 *(8,5*2,992)

O=179,288cm²

 

Comments

Die Ergebnisse zu r, h und V sind richtig und kann ich so bestätigen.

Ich denke die Formel und das Ergebnis zu Oberfläche ist nicht ganz richtig. Willst du es selber versuchen nachzubessern?

Tipp: Zur Oberfläche zählen 3/4 der Grundfläche, 3/4 der Mantelfläche und zwei kongruente Dreiecke.

Vergleichslösung: Ich komme auf eine Oberfläche von O = 164.7 cm^2

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Die beiden Dreiecke hab ich doch tatsächlich vergessen. Danke Mathecoach!

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Wie kommt man auf O= 164.7 cm^2?

Mit Rechnung wäre lieb :)