+1 Daumen
22k Aufrufe
Vektoren (6/-2-1) (3/1/2) (2/2/3)
von

1 Antwort

0 Daumen

A = [6, -2, -1]
B = [3, 1, 2]
C = [2, 2, 3]

Will ich C als linearkombination von A und B schreiben, lautet es

r * A + s * B = C
r * [6, -2, -1] + s * [3, 1, 2] = [2, 2, 3]

Die ersten zwei Zeilen geben jetzt ein lineares Gleichungssystem

6r + 3s = 2
-2r + s = 2

Wir lösen das mit einem Verfahren nach Wahl und erhalten als Lösung r = -1/3 ∧ s = 4/3

Ich setzte das in die dritte Gleichung ein und überprüfe das Ergebnis

-r + 2s = 3
-(-1/3) + 2(4/3) = 3
3 = 3

Damit lässt sich C als Linearkombination von A und B schreiben

4/3 * B - 1/3 * A = C

Diese Gleichung könnte man jetzt noch nach A und B auflösen, wenn man A und B auch als Linearkombination der anderen darstellen will:

A = 4 * B - 3 * C
B = 1/4 * A + 3/4 * C

von 418 k 🚀
Besten Dank!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Du hast mir sehr für die kommende arbeit geholfen :)

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community