Wendepunkte von fk(x)=lnx*(k-lnx) für k aus R berechnen. (Analysis)

Question

ganz kurz:

ich muss die Wendepunkte von fk(x)=lnx*(k-lnx) für k aus R berechnen.

1. fk"(x) = (1/x^2) * (2lnx-2-k) = 0 setzen

(1/x^2) =0 V (2lnx-2-k) = 0
1 ungleich 0 V 2lnx = 2+k
lnx = (2+k)/2
x= e^{k/2} + 1

 

3.Ableitung von fk :

(1/x^3) * ( 6+2k-4lnx)

soweit richtig ? Wie bekomme ich weiterhin den wendepunkt raus ?

ich muss für x= e^{k/2} + 1 in (1/x^3) * ( 6+2k-4lnx) einsetzen

Comments

kann mir jemand bitte da behilflich sein?

Answer 1

Also 2. Ableitung ist richtig

f ''(x) = (2·ln(x) - k - 2)/x^2 = 0
2·ln(x) - k - 2 = 0
x = e^{k/2 + 1}

Jetzt brauchst du noch die y-Koordinate. Dazu setzt du die x-Koordinate in f(x) ein

f(x) = ln(x)·(k - ln(x))

f(x) = (k/2 + 1)·(k - (k/2 + 1)) = 1/4 * k^2 - 1

Wendepunkt W(e^{k/2+1} ; 1/4*k^2-1)

Ich denke hier kann man auf die 3. Ableitung verzichten. Wenn du nicht verzichten kannst dann:

f '''(x) = - 2·(2·ln(x) - k - 3)/x^3
= - 2·(2·(k/2 + 1) - k - 3)/e^{3/2*k + 3}
= 2·e^{-3/2·k - 3}

Comments

aber so lautet doch die 3.ableitung

(1/x^3) * ( 6+2k-4lnx)   oder nicht ?

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Ja. Ich hatte nur die -2 noch ausgeklammert. Das muss man aber nicht machen.