Frage zu einer Skizze: Schräge Asymptote berechnen?

Question

 

ich habe folgende Funktion( siehe links oben auf dem Bild), Nullstellen(gibt es keine) und Polstellen(0,1,-3) habe ich ausgerechnet, aber wie komme ich auf die grün gestrichelte Gerade die durch (2,-2) verläuft?

ich hoffe auf eure Hilfe und möchte mich im voraus bedanken.

Gruß

Nikki

Answer 1

Hi Nikki,

bei (2,-2) verläuft keine grüne gestrichelte Linie.

Du meinst die schiefe Asymptote? Die ergibt sich durch Polynomdivision ;):

Grüße

Comments

Es ist aber keine Polynomdivision möglich?

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Nun keine ohne Rest, das ist richtig. Aber eine Polynomdivision selbst schon ;).

(x⁴                        + 1) : (x³ + 2x² - 3x)  =  x - 2  +  (7x² - 6x + 1)/(x³+2x²-3x)
-(x⁴  + 2x³  - 3x²)          
 ———————————
      - 2x³  + 3x²        + 1
    -(- 2x³  - 4x²  + 6x)    
      —————————
                7x²  - 6x  + 1
 

Der rote Teil ist Deine grüne Linie...die schiefe Asymptote :).

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Achso, danke für deine Hilfe :)

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"Schräge" Asymptoten ist schon auch üblich. Bsp. http://www.gymnasium-wasserburg.de/de/unterricht/mathematik/grundwis…