Binomischen Lehrsatz benutzen um Summe zu berechnen ∑_(k=1)8 (8 tief k)

Question

Aufgabe:

Ich soll den binomischen Lehrsatz benutzen, um die folgen Summe möglichst geschickt zu berechnen,

$\sum \limits_{k=1}^{8}\left(\begin{array}{l}8 \\ k\end{array}\right)$

Answer 1

$$256=2^8=(1+1)^8=\sum_{k=0}^8\binom8k\cdot1^{8-k}\cdot1^k=\sum_{k=0}^8\binom8k.$$

Comments

Danke für die schnelle Antwort, aber verstehe den Zusammenhang nicht ganz und müsste k=1 sein?

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Benutze das Resultat in der Antwort und zähle zur gesuchten Summe noch den Binomialkoeffizienten (8 tief 0) dazu.

$\sum \limits_{k=1}^{8}\left(\begin{array}{l}8 \\ k\end{array}\right)$  +  ( 8 tief 0) = 256            |  - (8 tief 0) 

Daher

$\sum \limits_{k=1}^{8}\left(\begin{array}{l}8 \\ k\end{array}\right)$ = 256 - (8 tief 0) = 256 - 1 = 255.