∑ (-1)k (n tief k) = 0
Für alle n ∈ ℕ \ {0} gelten
∑k=0n(−1)k(nk)=0 \sum _{ k=0 }^{ n }{ { (-1) }^{ k } } (\begin{matrix} n \\ k \end{matrix})=0 k=0∑n(−1)k(nk)=0
Hinweis : Esist(nk)=(nn−k)fu¨ralle0≤k≤n. Hinweis:\\ Es\quad ist\quad (\begin{matrix} n \\ k \end{matrix})=(\begin{matrix} n \\ n-k \end{matrix})\quad für\quad alle\quad 0\le k\le n. Hinweis : Esist(nk)=(nn−k)fu¨ralle0≤k≤n.
Vgl. auch: https://www.mathelounge.de/6486/alternierende-summe-von-binomialkoef…
Aber was macht man mit den (-1)k....lässt man die einfach vor der formel des bi.Lehrsatzes stehen?
Links: (1-1)n = 0n = 0.
Danke. Ja! Wird korrigiert.
Danke das habe ich verstanden, aber ich meinte wie man die (-1)k nach der Summe (sorry ich kann es leider nicht mathematisch eintippen) mit in den binomischen Lehrsatz einbezieht. Danke für die Antwort :-)
Fehlt da nicht noch was?
Fortune95: Was vermisst du denn?
1n-k = 1.
Danke meine Frage hat sich erledigt :)
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