Exponentialfunktion Schnittpunkte. g(x) = -e^{0.5x} + e und f(x) = -0.5x + e^{-x}

Question

Prüfungsaufgaben 2013:

Gegeben sind die Funktionen \( g(x)=-e^{0.5 x}+e \) und \( f(x)=-0,5 x+e^{-x} \). Ihre Graphen sind \( K_{g} \) und ...

a) Bestimme die exakten Koordinaten der Achsenschnittpunkte von \( K_{g} \).

b) Ergänze die Skalierung des Koordinatensystems.

c) Zeichne die beiden Asymptoten ein und gib deren Gleichungen an.

d) \( K_{g} \) wird an der \( y \)-Achse gespiegelt. \( K_{f} \) wird an der \( x \)-Achse gespiegelt. Gib die Gleichungen dieser beiden Funktionen an. Kontrolliere mit dem GTR.

e) Begründe, dass \( h(x)=-\frac{1}{4} e^{0,5 x} \) keine Schnittpunkte mit der \( x \)-Achse hat.

f) Berechne den Schnittpunkt von \( K_{f} \) mit der Geraden \( y=-0,5 x+2 \) exakt Asymptote von \( \mathrm{K}_{\mathrm{g}} \): y = ___ für x → ?

Asymptote von \( \mathrm{K}_{\mathrm{f}} \): y = ___ für x → ?

Answer 1

Achsenschnitt   -e^{0,5x} + e = 0
                                              e^1 = e^{0,5x}
                                                      1 = o,5x   also x=2
SP mit x-Achse ist (2/0).
mit y-Achse  g(0)= -e^0 + e =  -1 + e  = e-1   Sy(0/  e-1)
                   
Asy. für K_g    y=e für x gegen -unendlich
Asy für K_f   y=-0,5x  für x gegen unendlich

d)  Kg  wird zu  g1(x) = e^{0,5x} - e
  Kf wird zu    f1(x) =  0,5x - ^{e^{-x}} 

e)  e^{o,5x} wird nie Null

f)  -0,5x + 2 =  -0,5x  +  e^{-x}
              2 =  e^{-x}
ln(2) = -x     also   x = -ln(2)  einsetzen in z.B -0,5x + 2
gibt   -o,5*(-ln(2) + 2  =  2 +0,5*ln(2)
also SP ( -ln(2)  /  2 + 0,5*ln(2) )

Comments

Ich glaube du hast g an der falschen Achse gespiegelt
d)   Kg  wird zu  g1(x) = e^0,5x - e

Spiegelung an der y-Achse
g1 = -e^{-0.5x} + e