Wie kann ich die Basis ausrechnen?

Question

Wie kann man die Basis berechnen, wenn Potenz und Exponent angegeben sind?

Answer 1

Da benötigt man den Logarithmus.... Schau mal dieses Video an: 

(Hier findest du noch die gesamte Lektion von Matheretter)

 

Hier noch eine Kurzanleitung für deine Frage:

Nehmen wir an, dass die Basis unbekannt ist (x) und der Rest gegeben ist (Potenz=n; Exponent=k). Das sieht dann wiefolgt aus:

xⁿ=k

Um jetzt x auszurechnen, musst du diese Formel verwenden: x=ln(k) / ln(n) Altenativ kannst du auch x=log(k) / log(n) rechnen. (Aber du darfst log und ln nicht mischen, also gleichzeitig verwenden....)

Hier noch ein Beispiel: x³=27  -->  x=ln(27)/ln(3)=3 

 

Ich hoffe, ich konnte helfen und du verstehst es jetzt!

Simon

Answer 2

Bsp.:

Potenz: 59049

Exponent: 5

Basis: b = = 9

Comments

Allgemein:

Der Zusammenhang zwischen Basis b, Exponentn und Potenz p lautet:

Die Basis kann man dann wie folgt mit der n-ten Wurzel bestimmen:

 

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Genauer: für n = 2k,  k = (1, 2, 3, 4, ...) (alle geraden Zahlen) gilt:

 

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An diese Variante habe ich nicht gedacht... Ist ein wenig einfacher als meine....