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Ich kann ja im Kopf die Aufgabe 4=2 ^x lösen (x=2)

FäIch weiß auch, wie ich graphisch die Lösung für das oben genannte Beispiel fände, aber was muss ich auf einem "normalen" Taschenrechner bzw. auf einem GTR eingeben?
von

2 Antworten

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Beste Antwort

Ich würde sagen, ganz allgemein beantworten ist da nicht so sinnvoll.

Es gibt mehrere Möglichkeiten des Lösens. Beispiel an 4=0,5x

 

1. In Zweierpotenzen umschreiben und Exponentenvergleich machen.

4=0,5x

22=1/2^x

22=2-x

Exponentenvergleich: 2=-x -> x=-2

 

2. Da man die Zweierpotenz wiederum vermuten kann, verwendet man den Logarithmus mit der Basis 2.

4=0,5x

log2(4)=log2(0,5x)   |Umschreiben der Numera

log2(22)=log2(1/2x)

log2(22)=log2(2-x)  |Logarithmengesetze

2log2(2)=-xlog2(2)  |log2(2)=1

2=-x

-> x=-2

(Wie Du siehst dem obigen Verfahren ähnlich)

 

3. Stur mit dem (für Schüler "normalen") 10er-Logarithmus

4=0,5x

lg(4)=lg(0,5x)

lg(4)=xlg(0,5)  |:lg(0,5)

x=lg(4)/lg(0,5)  | entweder Tricks nach Art von oben anwenden, oder so in den TR

x=-2

 

 

Und sicher noch einige andere Möglichkeiten.

 

Grüße

von 139 k 🚀
Ich danke Dir ganz sehr für Deine Antwort.Die Wege lassen sich gut nachvollziehen.
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4=2 x

ln(4) = ln(2^x)
ln(2^2) = ln(2^x)
2 * ln(2) = x * ln(2)    | mal 1/ln(2) auf beiden Seiten

x = 2

von 3,7 k

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