0 Daumen
1,4k Aufrufe

Ein Fahrzeug fährt bei der Auffahrt Bogenschlunzhausen auf die A142. Wir nehmen an, dass es sich mit gleichbleibender Geschwindigkeit bewegt. 8 Minuten nach dem Auffahren befindet sich das Fahrzeug bei Autobahn-kilometer 60 und 15 Minuten nach dem Auffahren bei Autobahn-km 42,5.

a) Bestimme die Geradengleichung?
b) Berechne bei welchem Autobahnkilometer die Auffahrt ist?
c) Auf der A142 gilt eine Geschwindigkeitsbegrenzung von 130 km/h.
   Fährt das Fahrzeug vorschriftsmäßig?

 

zu a)

meine punkte sind (8/60) und (15/42,5) wobei x die Minuten sind und y die km.

m=y2-y1/x2-x1

m=-17,5/7

m=-2,5

60=-2,5(8)+b

60=-20+b /+20

80=b

y=-2,5x+80

 

wie berechne ich Aufgabe b)

von

2 Antworten

+1 Daumen
Da das Auto zum Zeitpunkt t = 0 auf die Autobahn gefahren ist, musst Du nur noch t = 0 in Deine Gleichung einsetzen und erhältst die Antwort.
von 3,7 k
stimmt oh mann! jetzt fehlt nur noch c) hmm ich denk mal, dass ich hier irgendwas mit der gleichung machen muss
Noch ein Hinweis zu c). Der Betrag der Steigung Deiner Geradengleichung entspricht der Geschwindigkeit. Da Du hier mit km / min rechnest musst Du das noch umformen und erhältst so die Geschwindigkeit.

Anderer Weg um an die Geschwindigkeit zu kommen:
Du hast eine Gleichung der Art: x = v*t + x0. Also eine der Bewegungsgleichungen; diese beschreibt den zurückgelegten Weg in Abhängigkeit von der Zeit (v ist die Geschwindigkeit, x0 der zum Zeitpunkt t=0 bereits zurückgelegte Weg.  Wenn Du nun die Geschwindigkeit wissen möchtest musst Du nur noch die Gleichung nach t ableiten.
also 60km/min in km/h umwandeln?
Ich nehme den Betrag der Geschwindigkeit, da man beim Autofahren normalerweise das Vorzeichen nicht berücksichtigt (Ich hab jedenfalls noch nie gesagt: "Ich fahr grad mit minus 150Km/h" ;). Das negative Vorzeichen in Deiner Gleichung ergibt sich rechentechnisch und ist korrekt, lass Dich davon aber nicht irritieren.
jetzt bin ich bissl durcheinander welche Geschwindigkeit nehmen wir 60 oder 42,5?
Die Steigung Deiner Geradengleichung y=-2,5x+80 ist -2,5. Erinnere Dich am besten an die Standardform der Geradengleichung: y(x) = m*x + t. m = Steigung, t = Verschiebung auf der y-Achse.

Die Steigung entspricht der Geschwindigkeit. 60 und 42,5 sind Längenwerte.
Also 80 in km/h wären 1,333333333 huh irgendwie hab ich was falsch gemacht

Ich schreib Dir mal die Geradengleichung ein wenig um und schreib noch die Einheiten dazu, dann wird das vielleicht klarer:

Dein y gibt den Weg an. x gibt die Zeit an:

y = -2,5 * (km/min) * x + 80 km.

Der grüne Abschnitt ist die Geschwindigkeit des Autos.

Wenn Du nun für x, sagen wir 8 min, einsetzt, siehst Du wie sich die Einheit min wegkürzt und nur noch km übrigbleiben.
Gern geschehen. Kann aber sein, dass Dein Physiklehrer wegen des Vorzeichens meckert. Wenn man ganz korrekt sein will, dann sagt man -150km/h, ansonsten passts. ;)
eher Mathe ^_^ aber das mit dem vorzeichen finde ich merkwürdig, weil es ja minus ist und keiner minus 150 km/h fahren kann

Das ist einfach eine Frage der Definition.

au

Wenn Du festlegst, dass Dein x nach rechts läuft, so wie im Bild und Du mit dem Auto gegen die x-Richtung fährst, dann bekommt die Geschwindigkeit v ein negatives Vorzeichen.

In einer Physikaufgabe würdest Du Dir vorher so eine Skizze machen.

von der seite hatte ich sowas noch gar nicht betrachtet danke für die skizze bist echt korrekt!
Die Geschwindigkeit ist 150 km/h. Das Vorzeichen deutet ja nur an das wir in die Richtung fahren, wohin die km-Markierungen kleiner werden.
0 Daumen

 

Ein Fahrzeug fährt bei der Auffahrt Bogenschlunzhausen auf die A142. Wir nehmen an, dass es sich mit gleichbleibender Geschwindigkeit bewegt. Minuten nach dem Auffahren befindet sich das Fahrzeug bei Autobahn-kilometer 60 und 15 Minuten nach dem Auffahren bei Autobahn-km 42,5.

a) Bestimme die Geradengleichung? 

m = (42.5 - 60) / (15 - 8) = -2.5

f(x) = -2.5 * (x - 8) + 60 = - 2.5x + 80 

b) Berechne bei welchem Autobahnkilometer die Auffahrt ist? 

f(0) = 80 km

c) Auf der A142 gilt eine Geschwindigkeitsbegrenzung von 130 km/h. 
   Fährt das Fahrzeug vorschriftsmäßig?

Es fährt 2.5 km/min = 2.5 * 60 km/h = 150 km/h

von 419 k 🚀

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community