Von einem rechteckigen Grundstück an einer Straßenecke .... Bestimme Länge und Breite des rechteckigen Grundstücks.

Question

Von einem rechteckigen Grundstück an einer Straßenecke soll für einen Radweg ein 2 m breiter Streifen längs der gesamten Straßenfront abgetreten werden. Dadurch gehen 130 m2 des ursprünglich 990 m2 großen Grundstücks verloren. Bestimme Länge und Breite des rechteckigen Grundstücks.

Answer 1

Von einem rechteckigen Grundstück an einer Straßenecke soll  für einen
Radweg ein 2 m breiter Streifen längs der gesamten  Straßenfront
abgetreten werden. Dadurch gehen 130 m2 des  ursprünglich 990 m2
großen Grundstücks verloren. Bestimme Länge und Breite des rechteckigen
Grundstücks.

A ( alt ) = l * b = 990
A ( neu ) = ( l - 2 ) * ( b - 2 ) = 990 - 130

l * b = 990
( l - 2 ) * ( b - 2 ) = 860

l = 990 / b

( (990 / b) - 2 ) * ( b - 2 ) = 860

schaffst du den Rest allein ?

mfg Georg

Comments

Vielen Dank für Ihre schnelle Antwort.

Bis da habe ich alles verstanden. Ich bin mir nicht sicher, ob ich das alleine hinbekomme.

Ich habe Probleme mit dem Bruch.

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Vorbemerkung : hier im Forum wird meist das " du " verwendet.

( (990 / b) - 2 ) * ( b - 2 ) = 860  | ausmultiplizieren
(990/b) * b  - 2*b - (990/b) * 2 + 4 = 860
990 - 2*b - 1980/b = 860 - 4
-2 * b - 1980/b = -134 | * (-1)
2 * b + 1980/b = 134 | * b
2b^2 + 1980 = 134b
2b^2 - 134b = -1980
b^2 - 67b = -990 | pq-Formel oder quadratische Ergänzung
b^2 - 67b + (67/2)^2 = -990 + 4489/ 4
( b - 67/2 )^2 = - 3960 / 4 + 4489 / 4 = 529 /4  | √
b - 67 / 2 = ± 23 /2
b = 45
b = 22

l * b = 990
l * 45 = 990
l = 22

l = 22
b = 45
oder umgekehrt

Probe
( l - 2 ) * ( b - 2 ) = 990 - 130
( 22 - 2 ) * ( 45 - 2 ) = 860
20 * 43 = 860  | stimmt

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Vielen, vielen Dank für Deine ausführliche Beantwortung.

Gruß und einen schönen Sonntagabend.

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Das Gleiche. mfg Georg