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Zu der Funktion f(x)=(1/4)x4 -2x3 + (11/2 x)2 -6x sollen 2 Ableitungen gebildet werden. Daraus soll dann per Polynomdivision Koordinaten herausgefunden werden, die die Hohen und Tiefen Punkte beschreiben, sowie die Wendepunkte und Nullstellen.

 Ich hab erst mal die Ableitungen gebildet 

f'(x)= x³-6x²+11x-6

f"(x)=3x²-12x+11

So dann würde ich mit Polynomdivision die 1.) Funktion umwandeln aber weiter weiss ich nicht..

Hoffe ihr könnt mir helfen und zeigen welche Schritte ich machen muss 

Mfg Luis 

von

1. Nullstelle muss geraten werden. Es muss ein Teiler von 6 sein.  Das ist bei x = +2 der Fall.

Dividiere also durch (x-2)

Was muss ich denn genau machen jetzt? Erst die Polynomdivision und weiter ?

Der Teiler ist meiner Meinung auch nicht -2 da nicht null beim Einsetzen rauskommt

.


hey   Luis  ...-> lies vielleicht auch mal die Antwort (siehe unten)


.

2 Antworten

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Beste Antwort
.

die Extrema findest du dort, wo f ' (x) = 0

suche also die Lösungen von ->
 x³-6x²+11x-6 = 0

Tipp: wenn es ganzzahlige Lösungen hat (wie hier) , dann sind
diese Teiler von 6...

untersuche also alle möglichen Teiler - und du wirst hier fündig werden.



nebenbei:
sicher hast du dich mit einer Klammer bei f(x) vertippt ? ->  (11/2 x)^2  ...

und noch etwas:
die Kurve selber , also
f(x) = x^4/4 -2x^3 +11/2 x^2 -6x
wird selbst
nur -> genau 2 Nullstellen haben  .. löse -> x* ( x^3- 8x^2+22x-24) = 0
-> zwei Minima und ein Maximum haben -> Nullstellen von  x³-6x²+11x-6 = 0
-> und es gibt zwei Wendestellen ..

ok?
.
von

Ich hab nun die Polynomdivision gemacht und x²-4X+3 raus .. was soll ich nun machen ? Pq-Formel und x / y werte erhalten ? Anschließend dann?

Eine kleine Hilfe : x²-4X+3

x^2 - 4*x + 3 = 0
jetzt mit der pq-Formel oder qua.Erg. x ausrechnen
( x^2 - 4*x + 2^2 ) = -3 + 4
( x - 2)^2 = 1
x - 2 = ± 1
x = 3
x = 1

x^2 - 4*x + 3 = ( x - 3 ) * ( x - 1 ) *

Irgendwie müßte deine Aufgabe einmal komplett richtig
berechnet werden.

.


"was soll ich nun machen ?.."


-> Mann !

wenn du bei

x³-6x²+11x-6 = 0

der Reihe nach die möglichen ganzzahligen Teiler

.. wie 1, oder 2, oder 3 oder 6 oder usw..

testest, dh diese Werte für x in -> x³-6x²+11x-6 einsetzt, dann

bekommst du bei diesem Beispiel mit einem Schlag doch

gerade alle drei Lösungen, für die gilt x³-6x²+11x-6 = 0

(ganz ohne Polydiv. und wenn du 3 passende Werte gefunden hast, kannst aufhören)


-> so bequem bekommst du also die x-Werte der Extrema

Einsetzen in y=f(x) bringt dir die zugehörenden y-Werte

und mit Untersuchen von f ''(x) bei diesen 3 Stellen

kannst du auch schnell sehen, ob Min. oder Max.


alles klar?

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Hier einmal die Berechung der Nullstellen

Bild Mathematik
Die 1.Nullstelle wurde gefunden durch ausklammern von x.
Ein Produkt ist dann 0 wenn mindestens einer der Faktoren
0 ist. Also x = 0.
Durch Raten und Probieren wurde die 2.Nullstelle gefunden
für x = 4.
Die Funktion haben wir jetzt schon umgewandelt in
x * ( x - 4 ) * Restterm = 0
Für x = 0 und x = 4 stimmt dies
Der Restterm wurde durch Polynomdivision ermittelt
und heißt
x^2 - 4x + 6
Wann ist dieser Term 0.
x^2 - 4x + 6 = 0
pq-Formel oder qua.Erg.
( x -2)^2 = -2
Dafür gibt es keine Lösung.
Die beiden Nullstellen sind also
( 0  | 0 ) und ( 4  | 0 )

Dasselbe machst du jetzt für
1.Ableitung bilden. Die Nullstellen der 1.Ableitung sind die
Extremstellen.
2.Ableitung bilden. Die Nullstellen der 2.Ableitung sind die
Wendepunkte.

mfg Georg
von 120 k 🚀

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