Wenn du das bezweifelst, suche einfach nach dem erstbesten Gegenbeispiel. Ich wähle die Elemente deiner U mal beliebig und hoffe, dass gleich schon mal die Summe nicht mehr in U liegt.
a)
Vektorraum ( Mengen Unterräume): U1:={(x,y,z} |y2 = z, x,y,z € C } c C3.
U1 enthält (1,2,4) und (1,3,9)
Aber (1,2,4) + (1,3,9) = (2, 5, 13) ∉ U1, da 52 ≠ 13
==> U1 ist kein Unterraum von C3.
b)
U2 enthält (x2 + 2x + 4) und (2x2 + 3x + 12)
Kontrolle: (x2 + 2x + 4) + (2x2 + 3x + 12) = 3x2 + 5x + 16 ∉ U2, da 2*3*5 = 30 ≠ 15.
U2 ist auch kein Unterraum.