Zerlegung der Zahl 23 in 3 Summanden mit zwei Bedingungen.

Question

Die Zahl 23 soll in drei Summanden zerlegt werden, so dass die Summe aus dem 11-fachen des ersten Summanden und dem 8-fachen des zweiten Summanden und dem 3-fachen des dritten Summanden gleich 200 ist.

Bestimmen sie die allgemeine Lösung des Problems (reelle Summanden).

Comments

Wie sollen denn deine drei Summanden heißen?

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Hi, aus den Informationen kannst du 2 Gleichungen aufstellen:

1)   11x+8y+3z=200

2)     x+y+z=23

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Man kann aus denn Informationen auch eine Geichung aufstellen...

Answer 1

Hi,

Bedingung 1: \( x+y+z = 23 \)

Bedingung 2: \( 11x + 8y + 3z = 200 \)

3 Unbekannte und 2 Gleichungen. Mit den beiden Gleichungen wirst du nur eine Unbekannte eliminieren können. Das heißt du kriegst eine Gleichung mit 2 Unbekannten.Lege eine der Unbekannten als Parameter fest und berechne die anderen Unbekannten in abhängigkeit dieses Parameters. Die Lösungsmenge lässt sich dann in Parameterdarstellung beschreiben.

Gruß

Comments

den Ansatz hatte ich auch schon gebildet, jetzt komm ich aber nicht richtig weiter.

man kann das LGS in eine Matrix umschreiben und dann theoretisch mit dem Gaus-Algorithmus lösen.

1  1  1 / 23

11 8 3 / 200

ist die Lösung dann aber allgemein?

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Allgemein bedeutet in diesem Kontext ja, dass es mehr als eine Lösung gibt. Wenn du also den Ansatz verfolgst und den Parameter wählst wirst du schon dahin kommen.

Answer 2

Hi,

a+b+c = 23

11a + 8b + 3c = 200

Du hast jetzt zwei Gleichungen aber 3 Unbekannte, Du musst also mit einem Parameter arbeiten ;).

Grüße

Answer 3

Die Zahl 23 soll in drei Summanden zerlegt werden, so dass die Summe aus dem 11-fachen des ersten Summanden und dem 8-fachen des zweiten Summanden und dem 3-fachen des dritten Summanden gleich 200 ist.

Summanden: a, b, c. Wobei c = 23 - a - b.

11a + 8b + 3(23 - a - b) = 200 

Nun mal Klammern auflösen und vereinfachen. 

8a + 5b = 131

Eine Möglichkeit wäre a = 7 und b= 15 ==> c=1. Kontrolliere das mal.

Comments

Ich sehe gerade, dass du alle reellen Lösungen suchst. Da helfen dir die andern Antworten besser.