Differentialquotient&Steigung im Punkt x=3

Question

die Funktion x³-3x²-x+3 soll im Punkt 3|0 auf ihre Steigung untersucht werden. Durch Einsetzen in die erste Ableitung kommt 3*3²-6*3-1 = 8= m

Nun will ich das ganze nochmal überprüfen, komme allerdings beim Differentialquotient nicht weiter, da eine Zahl ohne h ja nicht zu kürzen ist...

Bei mir steht zuletzt  lim_h->0 (-54+8h+6h²+h³):(h)

Ich befürchte, dass ich einen Vorzeichen Fehler gemacht habe, da ohne die - 54 ja 8 am Ende stehen bleiben würde.. Nur leider finde ich meinen Fehler nicht und bitte daher jemanden gerade mal schnell die Fehlerquelle zu finden

Vielen Dank

MFG Luis

Answer 1

Hi Luis,

$$\lim \frac{(3+h)^3 - 3(3+h)^2 - (3+h) + 3 \quad-\quad 0}{h} $$

$$= \lim \frac{h^3+6h^2+8h}{h} = \lim h^2+6h+8 = 8$$

Klar?

Grüße

Comments

Kann man denn schon im vorhinein sagen,dass das alles wegfällt also bracuht man nur die h `s hinzuschreiben ?

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Wo meinste? Wo fällt da was weg? Es hebt sich vielleicht etwas weg, wenn man den Zähler ausmultipliziert, aber unter den Tisch gekehrt habe ich nix^^.

Was soll außer h's zudem noch hier sein?

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Ahja wenn man nach dem Pascalschen Dreieck geht hat man ja verschiedene Faktoren, die in diesem Fall für Werte wie 9 und 27 sorgen. Diese tauchen bei dir nicht auf.. Also nehme ich an man kann schon feststellen was sich wo wegsubtrahiert oder addiert. Den letzten Teil habe ich ja auch, weiss nur nicht wo ich die -54 herhabe

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Yup, habe alles zusammengefasst.

Naja, ich mag vieles sein...Hellseher aber bin ich nicht. Woher soll ich wissen, wie Du zusammengefasst hast? Bei mir kommt obiges raus, was recht gut aus sieht. Immerhin deckt es sich mit Deiner Lösung aus der Ableitung ;).

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Was Luis ( wahrscheinlich ) meint und mir auch auffällt :
wie kommt man so schnell von

( 3 + h)^3 - 3 * ( 3 + h)^2 - ( 3 + h ) + 3 

auf

h^3 + 6h^2 + 8h

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Luis hat die Antwort schon selbst gegeben -> Pascalsches Dreieck. Die einzelnen Elemente kann man schnell und einfach zusammenaddieren, da leicht zuzuordnen (von der Potenz gesehen).

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Manchmal kommt es vor das eine eigene Antwort noch in Bearbeitung
ist, während durch andere der Sachverhalt schon geklärt wurde.
So auch hier.

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Na umso besser ;).