So dann mal ran:
Du willst zeigen, wenn exxn→0 dann gilt auch exxn+1→0 für x→∞.
Mit L'Hospital und deiner I.V. zeigst du nun (hast du ja schon teilweise)
x→∞limexxn+1=x→∞lim(n+1)⋅exxn=(n+1)⋅x→∞limexxn=(n+1)⋅0=0
Den Faktor (n+1) kannst du aus dem Grenzwert rausziehen, da dieser
a) nicht von n abhängt und
b) x→∞limexxnexistiert (nach IV).
Gruß