f(x)=2x2,x0=2 f(x)=2x^2, x_0=2 f(x)=2x2,x0=2limh→0f(x+h)−f(x)h \lim_{h\to0}\frac { f(x+h)-f(x) }{ h } h→0limhf(x+h)−f(x)limh→0f(2+h)2−f(22)h \lim_{h\to0}\frac { f(2+h)^2-f(2^2) }{ h } h→0limhf(2+h)2−f(22)limh→02(4+4h+h2)−8h \lim_{h\to0}\frac { 2(4+4h+h^2)-8 }{ h } h→0limh2(4+4h+h2)−8limh→08+8h+2h2−8h \lim_{h\to0} \frac { 8+8h+2h^2 -8}{ h } h→0limh8+8h+2h2−8limh→0h(8+2h)h \lim_{h\to0}\frac { h(8+2h) }{ h } h→0limhh(8+2h)limh→08+2h \lim_{h\to0} { 8+2h } h→0lim8+2h=8 =8 =8
Also beträgt die Steigung an der Stelle x=2 also 9?
Hi,irgendwie kommt das richtige raus aber der Weg sieht komisch aus.limh→0f(x0+h)−f(x0)h=limh→02(x0+h)2−2x02h=limh→02x02+4x0h+2h2−2x02h=limh→0(4x0+2h)=8 \lim_{h\to 0} \frac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h} = \lim_{h\to 0} \frac{2(x_0+h)^2-2x_0^2}{h} = \lim_{h\to 0} \frac{2x_0^2+4x_0h+2h^2-2x_0^2}{h} = \lim_{h\to 0} \left( 4x_0+2h \right) = 8 h→0limhf(x0+h)−f(x0)=h→0limh2(x0+h)2−2x02=h→0limh2x02+4x0h+2h2−2x02=h→0lim(4x0+2h)=8 für x0=2 x_0 = 2 x0=2
Die Steigung ist also an der Stelle x0=2 x_0 = 2 x0=2 gleich 8 und nicht 9.
Hi Ullim :)
Naja ich arbeite zum dritten mal mit dem Differentialquotienten, aber die Stelle x0=2 ist doch bekannt, wieso kann ich nicht direkt die 2 einsetzen?
Also ich persönlich mache lieber den einfacheren Weg zur Steigung:
(f(x)-f(x0))/(x-x0)
Und dann den Grenzwert an der Stelle x natürlich einsetzen ;)
Das mit dem differentialquotienten muss ich wohl noch üben ^^
x0=2 x_0 = 2 x0=2 kannst Du schon direkt einsetzten. Was falsch ist, ist die Notation f(2+h)2 f(2+h)^2 f(2+h)2. Gemeint ist ja wahrscheinlich f(2+h)=2(2+h)2 f(2+h) = 2(2+h)^2 f(2+h)=2(2+h)2
ich glaube nicht das das einfacher ist, es ist einfach nur anders. Den Grenzwert musst Du ja auch berechnen.
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