Bei einer arithmetischen Folge ist die Summe der ersten vier Glieder 14 und die der ersten 8 -52.

Question

Hallo :)

Ich soll die ersten zehn Glieder der Folge angeben.

Die Formel zum ausrechnen der Summe einer arithmetischen Folge lautet ja

s_n=n/2*(a₁+a_n)

Die Formel kann ich zweimal unvollständig aufstellen:

14=4/2*(a₁+a_n)

-52=8/2*(a₁+a_n)

Aber wenn ich sie nach a_n oder a₁ auflöse, klappt es einfach nicht:

7=a₁+a_n                          7-a₁=a_n

-13=a₁+a_n                      -13-a₁=a_n

Weiß jemand wo mein Fehler liegt, bzw. wie es insgesamt klappen könnte?

Die ersten Glieder laut Lösung sind: 11, 6, 1, -4, -9, -14...

Comments

Tipp: Verwende folgende Formulierung der Summenformel.$$s_n=n\cdot a_1+d\cdot\frac{n\cdot(n-1)}2.$$

Answer 1

Hi, nimm den Tipp von hj192, dann kommst Du auf folgendes Gleichungssystem
$A x = b$ mit $A = \begin{pmatrix} 4 & 6 \\ 8 & 28 \end{pmatrix}$ sowie $b = \begin{pmatrix} 14 \\ -52 \end{pmatrix}$
Die Lösung $x = \begin{pmatrix} a_1 \\ d \end{pmatrix}$ berechnet sich nach $x = A^{-1} b = \begin{pmatrix} 11 \\ -5 \end{pmatrix}$
Jetzt kannst Du die Folgenglieder berechnen.