Ein 10m hoher Sendemast steht auf der Spitze eines Turms. Gegeben zwei Höhenwinkel für Mast (Fusspunkt und Spitze)

Question

Ein 10m hoher Sendemast steht auf der Spitze eines Turms. Von einem Beobachter auf dem waagrechten Platz vor dem Turm (Aughöhe h=1,6m)  wird der Fußpunkt des Mastes unter dem Höhenwinkel 41,17° und die Mastspitze unter dem Höhenwinkel 45,67° anvisiert. Wie hoch ist der Turm und wie weit ist der Turm vom Beobachter entfernt?

Hinweis: Führe zwei Variablen ein und stelle zwei Gleichungen auf!

bitte mit Rechenschritte

danke

Answer 1

Hi,

ich hab Dir mal eine Skizze gemacht. dabei habe ich die Höhe des Turms x genannt...d.h. zur Höhe des Turms muss noch 1,6m (Augenhöhe) addiert werden.

Den Abstand vom Turm zum Beobachter ist y.

 

Wie ich solltest Du nun zwei rechtwinklige Dreiecke sehen.
Dreieck eins mit den Seiten x und y, sowie den Winkel α und
Dreieck zwei mit den Seiten x+10 und y, sowie dem Winkel β.

Stellen wir mit Hilfe des Tangens zwei Gleichungen auf:

tan(α)=x/y

tan(β)=(x+10)/y

Erste Gleichung nach x aufgelöst: tan(α)*y=x und damit in die zweite Gleichung:

tan(β)=(tan(α)*y+10)/y

tan(β)=(tan(α)*y)/y + 10/y

tan(β)-tan(α)=10/y               (Kehrbruch)

1/(tan(β)-tan(α))=y/10         |*10

10/(tan(β)-tan(α))=y

 

Nun noch einsetzen: y=67,04

Damit in Gleichung 1: x=58,63

 

Wir haben also einen Abstand zum Turm von 67,04m und der Trum ist 58,63m+1,6m=60,23m hoch ;).

 

Grüße